Anatómia, Astrológia, Astronómia, Častice, Človek, Geológia, Psychonautika, Fantázia, Špiritizmus, Ufo, Veda
PSYCHONAUT A PSYCHOPOMP SAŠA PUEBLO
Špeciálne duševné techniky prenikania ľudskej psychiky do reálneho kozmu okolo nás. Techniky astrálneho putovania a astrálna turistika po našej reálnej planéte Zem. Saša Pueblo ako vedátor a polyhistor. Moderná ezoterika vystavaná na nepriamych dôkazoch a vedeckých metódach bádania a overovania.
SAŠA PUEBLO PORADENSTVO DHARMA
Ezoterik, psychonaut, psychopomp a nadšenec kozmu.
Chcete sa naučiť týmto duchovným technikám?
Potrebujete odborne poradiť okolo meditácií?
Neváhajte a kontaktujte ma.
Odpoviem každému osobne.
Vstupná konzultácia je bezplatná.
Informujte sa aj o iných bezplatných službách.
https://cimax.sk/lieky/kontakt
Odpoviem každému:
sasapueblo@meditacia.sk
Psychonautika
Paradox
Paradox (z gréckeho paradoxos – nepodobný, náhly, neočakávaný) je tvrdenie, ktoré spája pojmy alebo výroky v bežnom slova zmysle si odporujúce v neočakávaný, prekvapivý, ale zmysluplný celok. Nezmyselnosť paradoxu je iba zdanlivá.
Zoznam paradoxov
No-go theorem
V teoretickej fyzike, No-go teorém, hovorí, že určitá situácia nie je fyzicky možná.
Paradoxy – odkazy
Dilema
Dilema (grécky δί-λημμα „dvojaký voľba“) je problém ponúkajúci aspoň dve riešenia alebo voľby, z ktorých ani jedna nie je prijateľná; tradične je to popisované ako „rozpoltený pri rozhodovaní“ (being on the horns of a dilema), kedy žiadna možnosť nie je príjemná alebo „byť medzi dvoma ohňami“ (being between a rock and a hard place), kedy sú oba objekty alebo výbery deštruktívne. Dilema môže predstavovať aj viac než dva výbery.
No-win situation
No-win situation, iným názvom situácia straty (lose-lose situation) alebo tiež Hlava 22, je taká situácia, kedy má človek výber, ale žiadne rozhodnutie nevedie k úspechu.
Argumentačný klam
Argumentačný klam (tiež rečnícky trik) je v rečníctve taký výrok, ktorého zmyslom je poraziť či presvedčiť oponenta bez ohľadu na pravdivosť pracovným názorov. Podstatou argumentačného klamu býva nenápadné porušenie pravidiel logického dôkazu, pôsobenie na emócie miesto na rozum, prípadne oboje. Argumentačné klamy bývajú obľúbenou súčasťou argumentácie propagandy a manipulátorov.
Falošné dilema
Falošné dilema vyvoláva dojem, že existujú iba dve (alebo tri či viac) možností tam, kde ich je v skutočnosti celá škála.
Kto ma nepodporuje, je môj nepriateľ.
Kto nejde na demonštrácii odborov, ten podporuje vládu.
Argument oslovujúci nevedomosť (ad ignorantiam)
Tvrdí, že nedokázatelnosť nejakého výroku znamená, že platí opak.
Nemožno dokázať, že Boh neexistuje, teda Boh existuje.
Nemožno dokázať, že Boh existuje, teda Boh neexistuje.
Kto ma nepodporuje, je môj nepriateľ.
Kto nejde na demonštrácii odborov, ten podporuje vládu.
Argument oslovujúci nevedomosť (ad ignorantiam)
Tvrdí, že nedokázatelnosť nejakého výroku znamená, že platí opak.
Nemožno dokázať, že Boh neexistuje, teda Boh existuje.
Nemožno dokázať, že Boh existuje, teda Boh neexistuje.
Ad absurdum
Tvrdí, že zavedenie opatrení povedie k ešte ďalšiemu, a to vo svojom dôsledku spôsobí celý reťaz čím ďalej tým menej pravdepodobných následkov, ktoré spôsobí totálnu katastrofu.
Keď povolíme voľné pobehovanie psov po parkoch, ľudia si ich budú bez košíkov brať aj do autobusov a za chvíľu aj na palubu lietadiel, a od toho už je len krôčik k tomu, aby pohrýzli pilota a spôsobili leteckú katastrofu.
Keď povolíme voľné pobehovanie psov po parkoch, ľudia si ich budú bez košíkov brať aj do autobusov a za chvíľu aj na palubu lietadiel, a od toho už je len krôčik k tomu, aby pohrýzli pilota a spôsobili leteckú katastrofu.
Zlúčená otázka
Jedna otázka obsahujúca v skutočnosti dve otázky tak, že akákoľvek odpoveď dostane reagujúceho do nežiadúcej situácie. Obľúbené najmä u právnikov.
Prestal ste už biť svoju ženu? v skutočnosti obsahuje otázky dve: Bil ste svoju ženu? a Prestal ste s tým už?
Prestal ste už biť svoju ženu? v skutočnosti obsahuje otázky dve: Bil ste svoju ženu? a Prestal ste s tým už?
Úhybný manéver (red herring)
V angličtine výraz znamená pôvodne údený sleď, obrazne (často v detektívkach) falošná stopa. Druhotný význam je zrejme odvodený z triku pri hone na líšku, kedy údený sleď ťahaný jazdcom cez územie lovu dokázal psov ľahko zviesť zo stopy. V diskusiách sa jedná o odvedenie pozornosti od podstaty veci k podružnosťou.
Podstatu klamu elegantne vystihuje známa anekdota: USA: Koľko je v ZSSR priemerný plat kvalifikovaného robotníka? ZSSR: A vy zase bijete černochov!
Manžel: Naozaj si nemôžeme dovoliť norkový kožuch. Pracujem dvanásť hodín denne a aj tak máme sotva na nájom.
Manželka: A na tú mladú čašníčku vtedy pred desiatimi rokmi si peniaze mal, čo?!
Podstatu klamu elegantne vystihuje známa anekdota: USA: Koľko je v ZSSR priemerný plat kvalifikovaného robotníka? ZSSR: A vy zase bijete černochov!
Manžel: Naozaj si nemôžeme dovoliť norkový kožuch. Pracujem dvanásť hodín denne a aj tak máme sotva na nájom.
Manželka: A na tú mladú čašníčku vtedy pred desiatimi rokmi si peniaze mal, čo?!
Oxymoron
Oxymoron (z gréckeho oxys = ostrý, inteligentný + moros = tupý, pomalý, hlúpy) je spojenie slov protirečiaceho si významu, obyčajne podstatného mena a prídavného mena.Napr. výrečné mlčanie, zdravý nemocný, chudobný boháč. Oxymoron sa niekedy chápe aj ako metaforický epiteton alebo ako adjektívna metafora.
Irónia
Irónia (gr. eironeia, zastieranie, falošnej nevedomosť) je literárna alebo rečnícka forma, ktorá dosahuje zvláštny, často humorný účinok tým, že vyslovuje niečo podstatne iné ako skutočne myslí: môže preháňať, zastierať alebo hovoriť priamy opak. Je na poslucháčovi alebo čitateľovi, aby si to všimol a rozumel podľa toho.
Výber paradoxov
Nekonečno pre deti
Paradox v teórii hier: stratégia prehry v dvoch a viac hrách je stratégiou vyhrávania
Parrondove paradoxné hry
Biblické paradoxy
Milovať svojich nepriateľov je z ľudského hľadiska naozaj protirečenie a prakticky vzaté nemožné, ba úplne vylúčené, teda paradox.
„Paradoxné je aj to, že je síce potrebné, aby sme milovali svojich nepriateľov, ale pritom to Boh po NÁS nežiada. Žiada len to, aby sme uverili jeho Synovi, ktorého k nám poslal a prijali ho do svojho srdca aktom zmluvy. On SÁM v nás potom urobí, čo treba „
„Paradoxné je aj to, že je síce potrebné, aby sme milovali svojich nepriateľov, ale pritom to Boh po NÁS nežiada. Žiada len to, aby sme uverili jeho Synovi, ktorého k nám poslal a prijali ho do svojho srdca aktom zmluvy. On SÁM v nás potom urobí, čo treba „
Ježiš na kríži zvolal:
„Otče, odpusť im, lebo nevedia, čo robia!“ (Lukáš 23, 34)
Miloval svojich nepriateľov, dokonca aj tých, ktorí ho umučili k smrti. To nebola nejaká moralistická póza, Ježiš to tak naozaj videl nebeskú logikou. Ježiš na kríži ospravedlňoval pred Otcom ľudskú nevedomosť. Ježiš vedel, že nebo je oveľa krajšie, než si ktokoľvek dokáže predstaviť a tiež vedel, že peklo je omnoho strašnejšie, ako si ľudia môžu predstaviť. Ježiš sa vlastne modlil v tomto zmysle: „Otče, odpusť im, lebo nepochopili paradoxy Božieho kráľovstva!“
„Otče, odpusť im, lebo nevedia, čo robia!“ (Lukáš 23, 34)
Miloval svojich nepriateľov, dokonca aj tých, ktorí ho umučili k smrti. To nebola nejaká moralistická póza, Ježiš to tak naozaj videl nebeskú logikou. Ježiš na kríži ospravedlňoval pred Otcom ľudskú nevedomosť. Ježiš vedel, že nebo je oveľa krajšie, než si ktokoľvek dokáže predstaviť a tiež vedel, že peklo je omnoho strašnejšie, ako si ľudia môžu predstaviť. Ježiš sa vlastne modlil v tomto zmysle: „Otče, odpusť im, lebo nepochopili paradoxy Božieho kráľovstva!“
Čo o tom hovorí sám Ježiš?
„Neveríš, že ja som v Otcovi a Otec vo mne? Slová, ktoré vám hovorím, nehovorím sám od seba, Otec, ktorý ostáva vo mne, koná svoje skutky. Verte mi, že ja som v Otcovi a Otec vo mne, ak nie, verte aspoň pre tie skutky! Veru, veru, hovorím vám: Kto verí vo mňa, aj on bude činiť skutky, ktoré ja činím a ešte väčšie, lebo ja idem k Otcovi. „(Jn 14, 10 – 12)
„Zase samé paradoxy (zdanlivé protirečenia) a tým my máme veriť. Ježiš je v Otcovi (Bohu stvoriteľovi) a Otec je v ňom. Prečo to Ježiš
tak zdôrazňuje? Myslím, že je zrejmé, že nejde o žiadne morálne ponaučenie, ale o zobrazenie nejakých zvláštnych duchovných štruktúr, fungujúcich v nebi i v ponebesí“.
„Neveríš, že ja som v Otcovi a Otec vo mne? Slová, ktoré vám hovorím, nehovorím sám od seba, Otec, ktorý ostáva vo mne, koná svoje skutky. Verte mi, že ja som v Otcovi a Otec vo mne, ak nie, verte aspoň pre tie skutky! Veru, veru, hovorím vám: Kto verí vo mňa, aj on bude činiť skutky, ktoré ja činím a ešte väčšie, lebo ja idem k Otcovi. „(Jn 14, 10 – 12)
„Zase samé paradoxy (zdanlivé protirečenia) a tým my máme veriť. Ježiš je v Otcovi (Bohu stvoriteľovi) a Otec je v ňom. Prečo to Ježiš
tak zdôrazňuje? Myslím, že je zrejmé, že nejde o žiadne morálne ponaučenie, ale o zobrazenie nejakých zvláštnych duchovných štruktúr, fungujúcich v nebi i v ponebesí“.
„V ten deň spoznáte, že ja som vo svojom Otcovi, vy vo mne a ja vo vás.“ (Jn 14, 20)
Paradoxná štruktúra je tu dokonca zdvojená. Keď Ježišovi Kristovi odovzdáme svoj život, budeme v ňom ako súčasť jeho tela (napr. palec) a zároveň on bude v nás prostredníctvom svojho Ducha. A pretože Ježiš je v Otcovi a Otec v ňom, sme spolu s Kristom aj my v Otcovi a Otec v nás. Nič z toho by však nebolo možné bez súčinnosti Ducha Svätého. Preto nie je protirečenie, keď Ježiš hovoril: „Otec je vo mne“ a zároveň „idem k Otcovi.“ V Kristových výrokoch je veľa ďalších paradoxov, zastavím sa u jedného zvlášť problematického a tým je Božia trojjedinosť.
Paradoxná štruktúra je tu dokonca zdvojená. Keď Ježišovi Kristovi odovzdáme svoj život, budeme v ňom ako súčasť jeho tela (napr. palec) a zároveň on bude v nás prostredníctvom svojho Ducha. A pretože Ježiš je v Otcovi a Otec v ňom, sme spolu s Kristom aj my v Otcovi a Otec v nás. Nič z toho by však nebolo možné bez súčinnosti Ducha Svätého. Preto nie je protirečenie, keď Ježiš hovoril: „Otec je vo mne“ a zároveň „idem k Otcovi.“ V Kristových výrokoch je veľa ďalších paradoxov, zastavím sa u jedného zvlášť problematického a tým je Božia trojjedinosť.
Ježiš im odpovedal: „Nadišla hodina, aby bol oslávený Syn človeka. Veru, veru, hovorím vám: Ak pšeničné zrno nepadne do zeme a neodumrie, ostane samo. Ak zomrie však, vydá mnohý úžitok. Kto miluje svoj život, stratí ho; kto nenávidí svoj život v tomto svete, zachráni si ho pre večný život. kto mne chce slúžiť, nech ma nasleduje, a kde som ja, tam bude aj môj služobník. kto mne slúži, dôjde cti od Otca. „
Ďalším paradoxom Ježišovej slávy je, že sláva spočíva mimo subjekt oslávenia. Ježišova sláva je v jeho Otcovi, ako to vyjadruje aj list Hebrejom: „On je odblesk jeho slávy a obraz jeho podstaty a udržuje všetko svojím mocným slovom“ (Heb 1, 3). Inými slovami: Otec je Ježišovou slávou. Ježiš však vo svojej Veľkňažskej modlitbe hovorí, že nielen Otec je jeho slávou, ale aj jeho učeníci (porov. Jn 17, 10). Poukazuje tým na to, že tak ako jeho, aj naša sláva nespočíva v nás samých, v ohromných veciach, ktoré robíme, ale naša skutočná sláva spočíva mimo nás – v iných. I v tom je paradox.
Staroveký cirkevný otec, svätý Irenej (†cca 202) nám zanechal nádherný výrok: „Slávou Boha je živý človek, životom človeka je videnie Boha“, ktorým potvrdzuje, že sláva Boha je nielen v ňom samom, ale aj v ľuďoch, ktorí majú žiť večne, veď preto sa Boží syn stal jedným z nás, aby sme mali večný život a aby sme v sebe zrkadlili slávu trojjediného Boha. Iba Boh má v sebe slávu, ale má ju v sebe preto, lebo je Trojica: lebo Otec od večnosti oslavuje Syna a Syn Otca a ich vzájomnou večnou a zosobnenou Slávou je Duch svätý.
„Buď verný až do smrti“ Toto je PRÍTOMNÝ MEDIÁLNY alebo TRPNÝ (deponentný) IMPERATÍV, ktorý zdôrazňuje potrebu veriaceho pokračovať vo viere dokonca aj vtedy, keď to znamená fyzickú smrť (Mt 2:13; 12:11; 10:22; 24:13; Lk 12:4; Gal 6:9). Niektorí veriaci boli a sú zabíjaní. Toto je paradox Božej zvrchovanosti a našej skúsenosti v skazenom svete.
Keď si otvoríme Bibliu, nájdeme tam okrem iného aj takéto slová: „Čo je svetu bláznivé, vyvolil si Boh, aby múdrych zahanbil; čo je svetu slabé, vyvolil si Boh, aby mocných zahanbil; čo je svetu neurodzené a opovrhnuté, vyvolil si Boh, a čoho niet, (vyvolil si), aby zničil to, čo je“ (1K 1,27-28). Ako je to vôbec možné a prečo je to tak?
13 Aj more vydalo mŕtvych, ktorí boli v ňom, i smrť i podsvetie vydali mŕtvych, ktorí boli v nich, a každý bol súdený podľa svojich skutkov. 14 Smrť a podsvetie boli zvrhnuté do ohnivého jazera. To je druhá smrť, ohnivé jazero. 15 A ak niekto nebol zapísaný v knihe života, zvrhli ho do ohnivého jazera.
Ale niektorí kresťania hovoria zaujímavú vetu: „kto sa dvakrát narodí, zomrie jeden krát, kto sa narodí len jeden krát, zomrie dvakrát.“
Ten najzákladnejší paradox, ktorý prebieha Písmom, je citovaný apoštolom Pavlom v Rim 11,22, kde nám hovorí: „A ja teda dobrotu aj prísnosť Božiu …“ Boh je ako najviac prísny tak aj najviac láskavý a on sa nemení, takže to neznamená, že jeden deň bude prísny a budúci deň láskavý. On je ako maximálne láskavý, tak maximálne prísny zároveň. V skutočnosti jeho prísnosť je zakorenená v jeho láskavosti. Ako je napísané v Žid 12, jeho prísna disciplína je svedectvom o jeho láske k nám.
Tu je napísané, že ak máme „rast všetkými spôsobmi v neho“, bude to „celé telo, spájané a držané pohromade“. Aj toto je paradox, ktorý musíme prekonať. Ako som počul vyjadriť jedného človeka: „Najväčší dôvod viery v existenciu Boha je cirkev. Najväčší dôvod na neveru v existenciu Boha je tiež cirkev. „
Zvrchovanej a slobodnej vôle Diabla alebo človeka, keby skutočne existovali, by už dávno a definitívne urobili bodku za dejinami. Slobodná zvrchovaná vôľa je len jedna, a tú má len Boh. Dve slobodné vôle nemôžu existovať, pretože jedna nutne musí obmedzovať druhú. Keby boli dve slobodnej vôle, nevedeli by sme, kde jedna začína a kde druhá končí, pretože slobodná vôľa je synonymom s neohraničenou vôľou, teda s nekonečnou vôľou. Absolútna zvrchovanosť, absolútne slobodná neohraničená vôľa je len jeden z nekonečne večných a nestvorených, preto nemenných atribútov Boha. Stvorenie má len slobodu obmedzeného rokovaní v Bohom ustanovenej situácii. Keď hovorím o slobodnom konaní alebo rozhodovaní, potom mám na mysli velikášske srdce, v podstate voľbu zla:
Ide o záver Markovho evanjelia (Mk 16, 17 – 18), kde sa píše: „Tých, ktorí uveria, budú sprevádzať tieto znamenia:. Budú brať hady do ruky a vypijú Ak niečo smrtiaceho, nič sa im nestane.
1. Povýšenie PROSTREDNÍCTVOM Pokory (Jak 4:10)
Boh nikdy nemal rád hrdosť, pýchu a prílišné sebavedomie. Vieme, že Lucifer vo svojom šialenstve sa stal Satanom. Chcel byť povýšený na Boha, ale padol! Najvyšší Boh sa stará o to, aby všetci, ktorí budú chcieť byť povýšení zo svojej vôle a v svojom načasovani, nakoniec padnú. Aký kontrast: Satan a jeho deti sú od Krista, ktorý bol skromný a pokorný, ale bol povýšený! (Fil 2:8-9).
2. SILA zo slabosti (II Kor. 12:10)
V tejto pasáži vidíme, že zo všetkých apoštolov, Pavol dostal najviac zjavení, viac ako všetci ostatní dohromady. Pavol napísal 14 kníh nového testamentu, vrátane NT Židom alebo 1/3 celého nového testamentu! So všetkými svojimi Bohom danými privilégiami a výhodami by mohol byť vždy hrdý a príliš sebavedomý. Takže Boh „dovolil“ mať „tŕň v jeho tele“, ktorý ho držal pokorným a stále závislým na Bohu. Trikrát sa modlil k odstráneniu tŕňa, ale Boh povedal, že jeho milosť je vždy dostačujúca. V Pavol sa radoval! Chceli by ste, aby svet vidiel silu Krista vo vás? Potom slúžte Bohu verne napriek chorobám, pokušeniam a ťažkosťam. Radujte sa v Bohu! Všetci máme nedostatky, ktoré Boh môže použiť, aby sme si boli vedomí našich obmedzení, aby sme mohli byť pokorní a užitoční!
3. Dostávať cez darovanie (Skutky 20:35)
Najlepší test lásky k Bohu a človeku je v tom, že darujeme niečo, čo máme a čo pokladáme za velmi drahé. Darovanie je docela hlúpe pre sebeckých ľudí. Na svete je filozofia – je najlepšie pracovať a pracovať, šetriť, získať všetko, čo môžeme, zbohatnúť, mať a držať! Niektorí z najbiednejších ľudí na Zemi sú tí, ktorí len berú a berú. Niektorí z najšťastnejších ľudí sú darcami kde prejavia Boha vo svojom nesebeckom postoji. Boh sám je najväčším darcom (John 03:16). Boh vám žehná za to, čo potrebujete, takže môžete mať šancu stať sa Jeho kanálom požehnania! Môžete veselo a ochotne dávať svoj čas, talent, poklady k Božej sláve a na oplátku dostanete lásku, radosť, pokoj, spokojnosť, rešpekt od ľudí!
4. SLOBODA PROSTREDNÍCTVOM nevoľníctva, (Rim 6:18)
Ľudia si myslia, že sú voľní, pretože sú mimo väzenskej cely. Pravdou je, že je iná forma trestu odňatia slobody a otroctva, ktoré je duchovné a morálnej povahy. Mnohý z nich sú zotročení strachom, pochybnosťami, nenávisťou, zlozvykmi, a hriechmi, ktoré pridávate do tvrdosti života. Priateľu, ak dnes si zotročení hriechom a pochybnosťami, môže Ťa Kristus oslobodiť! Iba osobným poznaním Krista ako Pána a slúžiť Mu môžete si byť skutočne slobodný od diabla, hriechu a otroctva, ktoré prináša (John 8:32,36)
5. ZÍSKAVANIE PROSTREDNÍCTVOM STRATY (Fil 3:7-8)
Materializmus a láska k peniazom boli vždy najväčšou prekážkou osobného živého vzťahu s Pánom. Ľudia, ktorí sú materialističtí nikdy žiadnu myšlienku neobetovali a neponúkli neč, pre toho, kto zomrel a dával sám seba za ne. Po prijatí Krista ako Pána a Spasiteľa, musíme sa zmieriť s tým, že máme žiť život kde slúžime jemu a obetujeme sa pre neho. Až potom môžeme byť naozaj spokojní. Môžete získať celý svet, ale stratíte svoju vlastnú dušu (Mark 08:36, 10:29-30), alebo ako Pavol, môžete stratiť pozemské príležitostí, ale získať Krista a položiť poklad v nebi!
6. Žiť cez smrť (John 12:24)
Ježiš predpovedal svoju smrť. Jadierko pšenice, ktorá padá na zem a umiera tiež rastie a stáva sa produktívnou. Tento je poľnohospodársky a aj duchovný princíp takisto. Smrť starého človeka je prvým krokom ku kresťanskému rastu a táto zásada sa nachádza vo všetkých NT (Rim 8:13). Boh hovorí, že telo musí byť ukrižovaný svojimi hriešnymi žiadosťami (Gal 5:24). Čím viac „osoby“ bude umierať v Tebe, tým viac ostáva Krista v tebe! Ján Baptista povedal, že Kristus sa musí zvyšovať, a my musíme znižovať! (John 03:30).
7. NÁJDENIE SA CEZ STRATU (Mt 10:39)
Ľudia sa snažia nájsť zmysel života v pozemských veciach, v snahe uspieť a prosperovať, v snahe, aby si uchovali svoje materiálne vlastníctvo – len aby zistili, a príliš neskoro, že nič na svete naozaj nenapĺňa dušu. Priateľu, bez Ježiša … život je bezvýznamný, Ježiš je podstatou života. On je všetko, po čom tvoja úbohá stratená duša kedy túžila. Ježiš je stále Pánom a Kráľom aj bez teba, ale priateľu, ty sa NIC bez Ježiša!
Einsteinove citáty
Logické paradoxy
Logická hádanka č.1: Ako získať kráľovstvo. Jeden múdry kráľ mal troch synov – povedzme, že jedným si bol ty – a jedno kráľovstvo, ktoré chcel prenechať niekomu mladšiemu. Keďže deliť na tri rovnaké diely nie je vždy ľahké (napr. 100 zbrojnošov, jeden hrad, jednu korunu a jedno žezlo), a nadôvažok, kráľovstvo by sa rozdelením mohlo oslabiť, tak sa rozhodol, že kráľovstvo dostane múdrejší z jeho synov. Preto vyhútal pre svojich synov skúšku, kde každý z nich môže perjaviť svoju múdrosť. Kráľ vzal tri čierne a tri biele čiapky, zaviedol synov do tmavej miestnosti, posadil ich tak, aby nevedeli akú (my vieme, že každému bielu). Ich úlohou bolo v prípade, že uvidia na hlave aspoň jedného bielu čiapku, zdvihnúť ruku a pritom povedať o situácii čo najviac na základe vlastnej múdrosti, pričom na vlstnú čiapku nevideli. Kráľ osvetlil miestnosť, všetci synovia zdvihli ruku a po chvíli jeden z nich povedal: „Ja mám tiež bielu čiapku“. Kráľ dal kráľovstvo práve tomu synovi. Otázka: Ako tento syn logicky usúdil, že má bielu čiapku?
Logická hádanka č.2: Ako si zachrániť život na ostrove xenofobického vladára. Plavíš sa na lodi, ktorá stroskotá na útesoch v blízkosti ostrova, ktorého vládca nemá rád cudzincov, hoci má zmysel pre logiku. Aby sa na ostrove nemohli usadiť žiadni cudzinci a pritom by vladára nemohli označiť za otvoreného porušovateľa ľudských práv, vydal dekrét, podľa ktorého sa samozrejme každý cudzinec môže na ostrove usídliť, ale najprv musí povedať jeden výrok. Ak tento výrok bude vyjadrovať pravdivý súd, tak bude zastrelený, ak bude vyjadrovať nepravdivý súd, tak bude obesený. Musíš uznať, že tento vladár bol napokon veľkorysý. Otázka: Aký výrok ti zachráni život?
Logická hádanka č.3: Holičov paradox. V jednom veľmi odľahlom meste žil holič, ktorý vydieral miestneho starostu. Prinútil ho schváliť zákon, podľa ktorého sa nijaký muž nesmie sám holiť, ani si nesmie nechať narásť dvojdňovú bradu. Po schválení zákona sa holičovi veľmi darilo, ale zákon nepoznal žiadnu výnimku. Otázka: Kto teda holí holiča?
Logická hádanka č.4: Paradox dvojičiek. Adam a Eva sa narodili v tú istú hodinu, v ten istý deň, tej istej matke, v tej istej nemocnici. Majú toho istého otca a predsa nie sú dvojičky. Otázka: Ako je to možné? Prečo?
Logická hádankač.5: Unavujúci sa žabiak: Žabiak sedí na liste lekna presne uprostred okrúhleho rybníka s polomerom 6 metrov. Skočí rovno smerom k brehu 3 metre, ale je unavený zo skákania, a tak ďalší skok je už len polovica predchádzajúceho skoku, teda 1,5 metra. Pretože žabiak je stále viac unavený, každý ďalší skok je presnou polovicou dĺžky predchádzajúceho skoku. (teda 0,75m; 37,5cm atď.). Otázka: Koľkými skokmi žabiak dosiahne breh rybníka
http://referaty.atlas.sk/vseobecne-humanitne/nauka…
Logická hádanka č.2: Ako si zachrániť život na ostrove xenofobického vladára. Plavíš sa na lodi, ktorá stroskotá na útesoch v blízkosti ostrova, ktorého vládca nemá rád cudzincov, hoci má zmysel pre logiku. Aby sa na ostrove nemohli usadiť žiadni cudzinci a pritom by vladára nemohli označiť za otvoreného porušovateľa ľudských práv, vydal dekrét, podľa ktorého sa samozrejme každý cudzinec môže na ostrove usídliť, ale najprv musí povedať jeden výrok. Ak tento výrok bude vyjadrovať pravdivý súd, tak bude zastrelený, ak bude vyjadrovať nepravdivý súd, tak bude obesený. Musíš uznať, že tento vladár bol napokon veľkorysý. Otázka: Aký výrok ti zachráni život?
Logická hádanka č.3: Holičov paradox. V jednom veľmi odľahlom meste žil holič, ktorý vydieral miestneho starostu. Prinútil ho schváliť zákon, podľa ktorého sa nijaký muž nesmie sám holiť, ani si nesmie nechať narásť dvojdňovú bradu. Po schválení zákona sa holičovi veľmi darilo, ale zákon nepoznal žiadnu výnimku. Otázka: Kto teda holí holiča?
Logická hádanka č.4: Paradox dvojičiek. Adam a Eva sa narodili v tú istú hodinu, v ten istý deň, tej istej matke, v tej istej nemocnici. Majú toho istého otca a predsa nie sú dvojičky. Otázka: Ako je to možné? Prečo?
Logická hádankač.5: Unavujúci sa žabiak: Žabiak sedí na liste lekna presne uprostred okrúhleho rybníka s polomerom 6 metrov. Skočí rovno smerom k brehu 3 metre, ale je unavený zo skákania, a tak ďalší skok je už len polovica predchádzajúceho skoku, teda 1,5 metra. Pretože žabiak je stále viac unavený, každý ďalší skok je presnou polovicou dĺžky predchádzajúceho skoku. (teda 0,75m; 37,5cm atď.). Otázka: Koľkými skokmi žabiak dosiahne breh rybníka
http://referaty.atlas.sk/vseobecne-humanitne/nauka…
Paradox holičstva
Stručne povedané, príbeh beží takto: Strýko Joe a strýko Jim idú do holičstva. K dispozícii sú traja holiči, ktorí pracujú spolu – Allen, Brown, a Carr, ale nie všetci z nich sú vždy tam. Carr je dobrý holič, a strýko Jim chce byť oholený ním. On vie, že keď holičstvo je otvorené, tak aspoň jeden z nich musí byť tam, a tiež, že Allen je veľmi nervózny človek, a že on nikdy neopustí holičstvo bez Browna a ide s ním. Strýko Joe trvá na tom, že Carr je tam, a tvrdí, že to môže dokázať logicky. Strýko Jim vyžaduje dôkaz. Uncle Joe to odôvodňuje takto. Predpokladajme, že Carr je vonku. Ak Carr je vonku, potom v prípade, že Allen je tiež vonku a Brown by mal byť tam – pretože niekto musí byť v holičstve na to, aby bolo otvorené. Avšak, my vieme, že vždy, keď Allen vyjde vezme Browna so sebou, a tak vieme, že platí všeobecné pravidlo, že ak Allen je vonku, Brown je tiež. Takže, ak je Carr vonku, potom vyhlásenie : “ ak Allen je vonku potom Brown je tam“ a „, ak Allen je vonku potom Brown je tiež vonku“ by boli pravdivé súčasne. Strýko Joe poznamenáva, že sa to zdá paradoxné, lebo hypotézy sa zdajú byť „nezlučiteľné“ jedna s druhou. Takže, rozpor dokazuje, že Carr musí byť logicky v holičstve.
http://en.wikipedia.org/wiki/Barbershop_paradox – translate
http://fair-use.org/mind/1894/07/notes/a-logical-p… – translate
Stručne povedané, príbeh beží takto: Strýko Joe a strýko Jim idú do holičstva. K dispozícii sú traja holiči, ktorí pracujú spolu – Allen, Brown, a Carr, ale nie všetci z nich sú vždy tam. Carr je dobrý holič, a strýko Jim chce byť oholený ním. On vie, že keď holičstvo je otvorené, tak aspoň jeden z nich musí byť tam, a tiež, že Allen je veľmi nervózny človek, a že on nikdy neopustí holičstvo bez Browna a ide s ním. Strýko Joe trvá na tom, že Carr je tam, a tvrdí, že to môže dokázať logicky. Strýko Jim vyžaduje dôkaz. Uncle Joe to odôvodňuje takto. Predpokladajme, že Carr je vonku. Ak Carr je vonku, potom v prípade, že Allen je tiež vonku a Brown by mal byť tam – pretože niekto musí byť v holičstve na to, aby bolo otvorené. Avšak, my vieme, že vždy, keď Allen vyjde vezme Browna so sebou, a tak vieme, že platí všeobecné pravidlo, že ak Allen je vonku, Brown je tiež. Takže, ak je Carr vonku, potom vyhlásenie : “ ak Allen je vonku potom Brown je tam“ a „, ak Allen je vonku potom Brown je tiež vonku“ by boli pravdivé súčasne. Strýko Joe poznamenáva, že sa to zdá paradoxné, lebo hypotézy sa zdajú byť „nezlučiteľné“ jedna s druhou. Takže, rozpor dokazuje, že Carr musí byť logicky v holičstve.
http://en.wikipedia.org/wiki/Barbershop_paradox – translate
http://fair-use.org/mind/1894/07/notes/a-logical-p… – translate
Jednoduché paradoxy
Dvojitý paradox luhára (Jourdainov paradox)
Na papierovej kartičke sú napísané nasledujúce vety: Rub kartičky: Nápis na druhej strane je pravdivý. Líc kartičky: Nápis na druhej strane je nepravdivý.
http://www.smajlikyiva.estranky.sk/clanky/paradoxy…
http://www.smajlikyiva.estranky.sk/clanky/paradoxy…
Autobusový paradox
Nech je autobus hocijako plný, aj tak sa doň natlačí ešte jedna osoba, aj keď nikto nevystupuje. Indukciou prídeme k záveru, že sa do autobusu vojde nekonečne veľa ľudí.
Možno dávať to, čo nemáme?
Možno dávať to, čo nemáme? Sofista: „Áno. Lakomec dáva peniaze s ľútosťou. Avšak lakomec nemá peniaze s ľútosťou, teda lakomec dáva to, čo nemá.“
Čo je lepšie – večná blaženosť alebo mastný chlieb s cibuľou?
Čo je lepšie – večná blaženosť alebo mastný chlieb s cibuľou? Čo je lepšie ako večná blaženosť? Nič. Krajec mastného chleba s cibuľou je určite lepší ako nič. Teda krajec mastného chleba s cibuľou je lepší ako večná blaženosť.
Nech je autobus hocijako plný, aj tak sa doň natlačí ešte jedna osoba, aj keď nikto nevystupuje. Indukciou prídeme k záveru, že sa do autobusu vojde nekonečne veľa ľudí.
Možno dávať to, čo nemáme?
Možno dávať to, čo nemáme? Sofista: „Áno. Lakomec dáva peniaze s ľútosťou. Avšak lakomec nemá peniaze s ľútosťou, teda lakomec dáva to, čo nemá.“
Čo je lepšie – večná blaženosť alebo mastný chlieb s cibuľou?
Čo je lepšie – večná blaženosť alebo mastný chlieb s cibuľou? Čo je lepšie ako večná blaženosť? Nič. Krajec mastného chleba s cibuľou je určite lepší ako nič. Teda krajec mastného chleba s cibuľou je lepší ako večná blaženosť.
Paradox holiča (Russellov paradox)
Analogický paradox k paradoxu luhára sformuloval anglický logik, filozof a matematik Bertrand Russell. V jednej dedine žil holič, ktorý si predsavzal, že bude holiť z dediny každého, kto sa neholí sám. Môže holič oholiť sám seba a neporušiť zásadu, že holí iba tých, ktorí sa neholia sami?
http://absolventi.gymcheb.cz/2008/sttezka/cssmatik…
.
Analogický paradox k paradoxu luhára sformuloval anglický logik, filozof a matematik Bertrand Russell. V jednej dedine žil holič, ktorý si predsavzal, že bude holiť z dediny každého, kto sa neholí sám. Môže holič oholiť sám seba a neporušiť zásadu, že holí iba tých, ktorí sa neholia sami?
http://absolventi.gymcheb.cz/2008/sttezka/cssmatik…
.
Paradoxy s podivnou písomkou
Profesor žiakov vystraší nasledujúcim výrokom: Tento týždeň si napíšeme písomku. Keď ráno prídete do školy, nebudete nikdy vedieť, či sa práve tento deň bude písať písomka. Bude to pre vás teda prekvapenie. Ak by som išiel v piatok do školy, už by som vedel, že písomka sa musí písať práve tento deň a nebolo by to pre mňa žiadne prekvapenie. Teda v piatok sa žiadna písomka písať nemôže. Ale keď pôjdem do školy vo štvrtok, tak ak by sa ešte písomka nepísala – a pretože sa nemôže písať v piatok – musela by sa písať práve tento deň, a nebolo by to teda žiadne prekvapenie, a teda môžeme vylúčiť aj štvrtok. Atď písomky sa teda nemôže vôbec písať.
http://www.scienceworld.cz/neziva-priroda/paradoxy…
Profesor žiakov vystraší nasledujúcim výrokom: Tento týždeň si napíšeme písomku. Keď ráno prídete do školy, nebudete nikdy vedieť, či sa práve tento deň bude písať písomka. Bude to pre vás teda prekvapenie. Ak by som išiel v piatok do školy, už by som vedel, že písomka sa musí písať práve tento deň a nebolo by to pre mňa žiadne prekvapenie. Teda v piatok sa žiadna písomka písať nemôže. Ale keď pôjdem do školy vo štvrtok, tak ak by sa ešte písomka nepísala – a pretože sa nemôže písať v piatok – musela by sa písať práve tento deň, a nebolo by to teda žiadne prekvapenie, a teda môžeme vylúčiť aj štvrtok. Atď písomky sa teda nemôže vôbec písať.
http://www.scienceworld.cz/neziva-priroda/paradoxy…
Paradox lenivého
Ak osud predurčuje všetko, čo sa stane, nie je potom zbytočné napríklad chodiť k lekárovi? Ak som chorý a mojím osudom je, že vyzdraviem, tak vyzdraviem či pôjdem k lekárovi alebo k nemu nepôjdem. A ak je v mojom osude určené, že nevyzdraviem, tak nevyzdraviem ani s pomocou lekára ani bez neho. Ak som chorý a osud o všetkom rozhoduje, potom je zbytočné usilovať sa o čokoľvek. Ako by ste spochybnili uvedenú úvahu?
Ak osud predurčuje všetko, čo sa stane, nie je potom zbytočné napríklad chodiť k lekárovi? Ak som chorý a mojím osudom je, že vyzdraviem, tak vyzdraviem či pôjdem k lekárovi alebo k nemu nepôjdem. A ak je v mojom osude určené, že nevyzdraviem, tak nevyzdraviem ani s pomocou lekára ani bez neho. Ak som chorý a osud o všetkom rozhoduje, potom je zbytočné usilovať sa o čokoľvek. Ako by ste spochybnili uvedenú úvahu?
Krokodílsky sofizmus
Beťársky krokodíl na Níle ukradol jednej matke dieťa. Matka ho prosila, aby jej ho vrátil. Krokodíl nielenže vedel rozprávať, ale patril medzi vybíjaných sofistov, a preto matke odpovedal: „Ak uhádneš, čo s dieťaťom spravím, vrátim ti ho celé a zdravé. Ak neuhádneš, zjem ho.“ Akým výrokom zachráni matka svoje dieťa (využite bludný kruh)?
Beťársky krokodíl na Níle ukradol jednej matke dieťa. Matka ho prosila, aby jej ho vrátil. Krokodíl nielenže vedel rozprávať, ale patril medzi vybíjaných sofistov, a preto matke odpovedal: „Ak uhádneš, čo s dieťaťom spravím, vrátim ti ho celé a zdravé. Ak neuhádneš, zjem ho.“ Akým výrokom zachráni matka svoje dieťa (využite bludný kruh)?
Zopár viet zo života
INZERÁT: Ste negramotný? Ešte dnes nám napíšte, pošleme vám zadarmo pokyny, ako to napraviť. 2. Ten kto napísal takú hlúpu vetu, nevie vôbec písať. 3. Vašou úlohou je nesplniť úlohu. Splníte ju? 4. Dievča ide do minulosti a zabije svoju babku. Keďže jej babka je mŕtva, to dievča sa nikdy nenarodilo, a ak sa nikdy nenarodilo, potom nikdy nezabilo svoju babku a narodilo sa. 5. Odpovedzte na nasledujúcu otázku pravdivo (iba „áno“ alebo „nie“): Bude vaše nasledujúce slovo, ktoré poviete „nie“?
INZERÁT: Ste negramotný? Ešte dnes nám napíšte, pošleme vám zadarmo pokyny, ako to napraviť. 2. Ten kto napísal takú hlúpu vetu, nevie vôbec písať. 3. Vašou úlohou je nesplniť úlohu. Splníte ju? 4. Dievča ide do minulosti a zabije svoju babku. Keďže jej babka je mŕtva, to dievča sa nikdy nenarodilo, a ak sa nikdy nenarodilo, potom nikdy nezabilo svoju babku a narodilo sa. 5. Odpovedzte na nasledujúcu otázku pravdivo (iba „áno“ alebo „nie“): Bude vaše nasledujúce slovo, ktoré poviete „nie“?
Časový paradox
Časový paradox je jav, ktorý môže teoreticky nastať pri cestovaní v čase (časopriestore) do minulosti.
Tento paradox sa dá veľmi jednoducho popísať ako stav, kedy vďaka cestovaniu v čase reakcia zruší akciu, ktorá ju vyvolala. Ako príklad možno uviesť človeka, ktorý by mohol cestovať do minulosti a stretnúť tam seba mladšieho z doby, ešte pred tým, než cestu podnikol. Ak by tak svoju mladšiu verziu zastrelil, nemohol by do minulosti cestovať a zneškodniť sám seba.
Tento paradox sa dá veľmi jednoducho popísať ako stav, kedy vďaka cestovaniu v čase reakcia zruší akciu, ktorá ju vyvolala. Ako príklad možno uviesť človeka, ktorý by mohol cestovať do minulosti a stretnúť tam seba mladšieho z doby, ešte pred tým, než cestu podnikol. Ak by tak svoju mladšiu verziu zastrelil, nemohol by do minulosti cestovať a zneškodniť sám seba.
http://en.wikipedia.org/wiki/Grandfather_paradox – translate
http://hrymodelyasituace.blogspot.it/2011/01/cesto…
http://hrymodelyasituace.blogspot.it/2011/01/cesto…
Buridanov osol
Buridanov osol je obrazné vyjadrenie pre ľudskú nerozhodnosť. Termín sa vzťahuje k paradoxnej situácii, keď somár medzi dvoma kopami sena rovnakého objemu a kvality zomrie hladom, pretože sa nie je schopný rozhodnúť, z ktorej kôpky si má vziať.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Buridan%C5%AFv_osel
Buridanov osol je obrazné vyjadrenie pre ľudskú nerozhodnosť. Termín sa vzťahuje k paradoxnej situácii, keď somár medzi dvoma kopami sena rovnakého objemu a kvality zomrie hladom, pretože sa nie je schopný rozhodnúť, z ktorej kôpky si má vziať.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Buridan%C5%AFv_osel
Paradox klamára
Pôvodná formulácia paradoxu, pripisovaná Epimenidovi, sa zvyčajne udáva v podobe: „Všetci Kréťania sú klamári.“ Podstatné pritom je, že autorom tohto výroku je Epimenidés, ktorý je sám Kréťan. Spôsob, ktorým z tohto faktu vyplýva logický spor, je zhodný pre všetky formulácie a bude uvedený v samostatnom odseku. Vzaté historicky, Epimenidovi išlo v jeho dobe oveľa skôr o kritiku spoluobčanov ako o logický paradox.
Formulácia paradoxu Kréťana sa od formulácie Epimenidovho paradoxu líši len nepodstatne a to tým, že autorom výroku nemusí byť sám Epimenidés, ale ktokoľvek iný. Paradox Kréťana znie: „Epimenidés hovorí:, Všetci Kréťania sú klamári. ‚Epimenidés je Kréťan.“ Spornosť tohto tvrdenia bude vysvetlená v samostatnom odseku.
Paradox klamára je modernejšia reformulácia popisovaného paradoxu. Znie takto: „Teraz klamem.“ Alebo „Táto veta je nepravdivá.“
Formulácia paradoxu Kréťana sa od formulácie Epimenidovho paradoxu líši len nepodstatne a to tým, že autorom výroku nemusí byť sám Epimenidés, ale ktokoľvek iný. Paradox Kréťana znie: „Epimenidés hovorí:, Všetci Kréťania sú klamári. ‚Epimenidés je Kréťan.“ Spornosť tohto tvrdenia bude vysvetlená v samostatnom odseku.
Paradox klamára je modernejšia reformulácia popisovaného paradoxu. Znie takto: „Teraz klamem.“ Alebo „Táto veta je nepravdivá.“
http://en.wikipedia.org/wiki/Liar_paradox – translate
http://www.matweb.cz/pravdepodobnostni-lharuv-para…
http://www.matweb.cz/pravdepodobnostni-lharuv-para…
Paradoxy Alessandra Pronzata
Zabudnime na seba, aby sme sa našli. Čakajme, aby sme došli. Majme korene, aby sme šli. Buďme ticho, aby sme niečo povedali. Zíďme do hĺbky, aby sme našli výšiny. Zabúdajme, aby sme sa naučili. Vyhľadajme samotu, aby sme vytvorili spoločenstvo. Znížme sa, aby sme boli veľkí.
http://www.birdz.sk/webka/pelly/blog/paradoxy/4347…
Zabudnime na seba, aby sme sa našli. Čakajme, aby sme došli. Majme korene, aby sme šli. Buďme ticho, aby sme niečo povedali. Zíďme do hĺbky, aby sme našli výšiny. Zabúdajme, aby sme sa naučili. Vyhľadajme samotu, aby sme vytvorili spoločenstvo. Znížme sa, aby sme boli veľkí.
http://www.birdz.sk/webka/pelly/blog/paradoxy/4347…
Biblia a krétsky paradox: je Biblia klamná alebo pravdivá kniha?
Nech sa ukáže, že Boh je pravdivý, ale, „každý človek luhár“ ‚, ako je napísané:, Aby si sa ukázal spravodlivý vo svojich slovách a zvíťazil, ak prídeš na súd.‘
http://www.osacr.cz/2012/08/17/bible-a-kretsky-par…
Nech sa ukáže, že Boh je pravdivý, ale, „každý človek luhár“ ‚, ako je napísané:, Aby si sa ukázal spravodlivý vo svojich slovách a zvíťazil, ak prídeš na súd.‘
http://www.osacr.cz/2012/08/17/bible-a-kretsky-par…
Aforizmy, výroky slávnych plné paradoxov
Podľa štatistík je manželstvo jednoznačne hlavnou príčinou rozvodu. Nehovoril som so svojou ženou dva mesiace. Nechcel som ju prerušovať. Hodnota peňazí je relatívna. Tisícka, o ktorej nevie manželka má podstatne vyššiu hodnotu ako tá, o ktorej vie. Nie je dôležité pracovať. Dôležité je informovať iných, že pracujeme. Niektoré charaktery sú nezlomné, lebo sú pružné. Viete, čo je paradox? Že táto skurvená doba sa bude za pár rokov volať staré dobré časy!
http://www.derivat.sk/index.php?PageID=128
Podľa štatistík je manželstvo jednoznačne hlavnou príčinou rozvodu. Nehovoril som so svojou ženou dva mesiace. Nechcel som ju prerušovať. Hodnota peňazí je relatívna. Tisícka, o ktorej nevie manželka má podstatne vyššiu hodnotu ako tá, o ktorej vie. Nie je dôležité pracovať. Dôležité je informovať iných, že pracujeme. Niektoré charaktery sú nezlomné, lebo sú pružné. Viete, čo je paradox? Že táto skurvená doba sa bude za pár rokov volať staré dobré časy!
http://www.derivat.sk/index.php?PageID=128
Zenónove paradoxy
Polenie
Paradox polenie či dichotómia argumentuje takto: predstavme si, že niekto chce ubehnúť vzdialenosť 100 m Než sa tam ale dostane, musí ubehnúť 50 m, predtým už 25 m a tak ďalej až do nekonečna. Takže sa „nemôže“ pohnúť z miesta, pretože každý pohyb vyžaduje nekonečne veľa čiastkových presunov. Paradox chybne predpokladá, že ubehnutie nekonečného počtu čiastkových úsekov vyžaduje tiež nekonečný čas. Ak sa čas potrebný na ubehnutie týchto čiastkových úsekov zmenšuje, môže byť celkový čas konečný. Nekonečná postupnosť čiastkových presunov o 100/2n konverguje k nule a jej súčet je 100 m.
Paradox polenie či dichotómia argumentuje takto: predstavme si, že niekto chce ubehnúť vzdialenosť 100 m Než sa tam ale dostane, musí ubehnúť 50 m, predtým už 25 m a tak ďalej až do nekonečna. Takže sa „nemôže“ pohnúť z miesta, pretože každý pohyb vyžaduje nekonečne veľa čiastkových presunov. Paradox chybne predpokladá, že ubehnutie nekonečného počtu čiastkových úsekov vyžaduje tiež nekonečný čas. Ak sa čas potrebný na ubehnutie týchto čiastkových úsekov zmenšuje, môže byť celkový čas konečný. Nekonečná postupnosť čiastkových presunov o 100/2n konverguje k nule a jej súčet je 100 m.
Achilles a korytnačka
Na podobnej úvahe je založený aj najznámejšií zo Zenónových paradoxov: Achilles nemôže dobehnúť korytnačku, ktorá je pár krokov pred ním. Kedykoľvek by sa totiž dostal na predchádzajúce miesto korytnačky, tá už sa posunula o kúsok ďalej – a tak do nekonečna.
http://jeannicod.ccsd.cnrs.fr/ijn_00000571/en – translate
Na podobnej úvahe je založený aj najznámejšií zo Zenónových paradoxov: Achilles nemôže dobehnúť korytnačku, ktorá je pár krokov pred ním. Kedykoľvek by sa totiž dostal na predchádzajúce miesto korytnačky, tá už sa posunula o kúsok ďalej – a tak do nekonečna.
http://jeannicod.ccsd.cnrs.fr/ijn_00000571/en – translate
Letiaci šíp stojí
Letiaci šíp je v každom okamihu v určitom bode, a pretože v bezrozmernom bode nie je žiadny pohyb možný, je tu v pokoji. Je teda v pokoji aj po celú dobu – a predsa sa domnievame, že letí. Bez znalosti infinitesimálného počtu nemožno určiť rýchlosť pohybu „v bezrozmernom bode“ za (nekonečne krátky) okamih. Rýchlosť chápaná ako pomer nekonečne krátkeho úseku priestoru a nekonečne krátkeho časového okamihu môže byť (a je) nenulová a konečná. Matematicky rieši tento paradox zavedenie pojmov limity a derivácie. Zenón problém zdanlivo odstránil nesprávnym predpokladom, že rýchlosť je nulová, teda stotožnil nekonečne krátke a rozmerovo nulové.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Zen%C3%B3novy_paradox…
Letiaci šíp je v každom okamihu v určitom bode, a pretože v bezrozmernom bode nie je žiadny pohyb možný, je tu v pokoji. Je teda v pokoji aj po celú dobu – a predsa sa domnievame, že letí. Bez znalosti infinitesimálného počtu nemožno určiť rýchlosť pohybu „v bezrozmernom bode“ za (nekonečne krátky) okamih. Rýchlosť chápaná ako pomer nekonečne krátkeho úseku priestoru a nekonečne krátkeho časového okamihu môže byť (a je) nenulová a konečná. Matematicky rieši tento paradox zavedenie pojmov limity a derivácie. Zenón problém zdanlivo odstránil nesprávnym predpokladom, že rýchlosť je nulová, teda stotožnil nekonečne krátke a rozmerovo nulové.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Zen%C3%B3novy_paradox…
http://en.wikipedia.org/wiki/Zeno%27s_paradoxes – translate
http://mathworld.wolfram.com/ZenosParadoxes.html – translate
http://matheplanet.com/default3.html?call=article…. – translate
http://uk.arxiv.org/abs/physics/0505042 – translate
http://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/#3…. – translate
http://www.theodor-rieh.de/heinrich/Matarazzo.html – translate
http://aldebaran.feld.cvut.cz/vyuka/paradoxy
http://www.treworpage.estranky.sk/clanky/pre-pobav…
.
http://mathworld.wolfram.com/ZenosParadoxes.html – translate
http://matheplanet.com/default3.html?call=article…. – translate
http://uk.arxiv.org/abs/physics/0505042 – translate
http://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/#3…. – translate
http://www.theodor-rieh.de/heinrich/Matarazzo.html – translate
http://aldebaran.feld.cvut.cz/vyuka/paradoxy
http://www.treworpage.estranky.sk/clanky/pre-pobav…
.
Zenónov paradox – Myšlienky matematika o nekonečne
http://itwiki.math.uni-hamburg.de/home/eckhardt/Ze… – translate
http://itwiki.math.uni-hamburg.de/home/eckhardt/Ze… – translate
Abilene-Paradox
Abileneov paradox je paradox, v ktorom sa skupina ľudí rozhodne urobiť čin, ktorý je v rozpore s osobnou preferenciou každého člena skupiny.
http://de.wikipedia.org/wiki/Abilene-Paradox – translate
Abileneov paradox je paradox, v ktorom sa skupina ľudí rozhodne urobiť čin, ktorý je v rozpore s osobnou preferenciou každého člena skupiny.
http://de.wikipedia.org/wiki/Abilene-Paradox – translate
Fermiho paradox
Fermiho paradox je zjavný rozpor medzi vysokou pravdepodobnosťou existencie mimozemských civilizácií a tým, že nie je akýkoľvek dôkaz o kontakte s nimi.
Ďalšie rozšírenie – hypotéza planetária (Stephen Baxter) predpokladá, že svet v ktorom žijeme, je virtuálna simulácia orientovaná tak, aby vytvárala ilúziu, že sme vo vesmíre jedinou inteligentnou civilizáciou. Nick Bostrom (filozof) obhajuje simulačný argument približne nasledovne: Je pravdepodobné, že žijeme v počítačovej simulácii v tom zmysle, že existujeme vo virtuálnej realite simulované na počítači postavenej rozvinutou civilizáciou. Aj váš mozog je podvrh. V časti „Je vesmír podvrh“ Daviesove knihy „Kozmický jackpot“ je táto možnosť pomerne vážne diskutovaná. P. Davies a Stephen Webb sú teoretickými fyzikmi, možno teda očakávať, že sa zaoberajú úvahami, ktoré sú logicky konzistentné. Úvahy Stanislava Lema (pozri Suma Technologiae): zvažujú možnosť, že civilizácia po dosiahnutí technologickej singularity sa dramaticky zmení tak, že s nami už nemajú v podstate nič spoločné. Ich ovplyvňovanie vesmírnych javov je pre nás natoľko nezrozumiteľné, že ich považujeme za prirodzené prírodné javy.
Ďalšie rozšírenie – hypotéza planetária (Stephen Baxter) predpokladá, že svet v ktorom žijeme, je virtuálna simulácia orientovaná tak, aby vytvárala ilúziu, že sme vo vesmíre jedinou inteligentnou civilizáciou. Nick Bostrom (filozof) obhajuje simulačný argument približne nasledovne: Je pravdepodobné, že žijeme v počítačovej simulácii v tom zmysle, že existujeme vo virtuálnej realite simulované na počítači postavenej rozvinutou civilizáciou. Aj váš mozog je podvrh. V časti „Je vesmír podvrh“ Daviesove knihy „Kozmický jackpot“ je táto možnosť pomerne vážne diskutovaná. P. Davies a Stephen Webb sú teoretickými fyzikmi, možno teda očakávať, že sa zaoberajú úvahami, ktoré sú logicky konzistentné. Úvahy Stanislava Lema (pozri Suma Technologiae): zvažujú možnosť, že civilizácia po dosiahnutí technologickej singularity sa dramaticky zmení tak, že s nami už nemajú v podstate nič spoločné. Ich ovplyvňovanie vesmírnych javov je pre nás natoľko nezrozumiteľné, že ich považujeme za prirodzené prírodné javy.
Paradox zrkadla – vedomie
Prečo hovoríme o paradoxe v súvislosti s vedomím? Vec je práve v tej samovztažnosti, o ktorej práve bola reč. Vedomie v danej chvíli uchopuje svoje obsahy – teda množinu objektov, kvalít, pocitov, motívov k akcii a tak podobe – ako niečo sebe vonkajšieho, k čomu sa vzťahuje, a súčasne nielen tieto obsahy, ale aj ich javenie sa samo v sebe zrkadlí, teda ich všetky spolu s ich úhrnom a ich zjavnosťou obsahuje. Pripomína to – vo formálnom jazyku – množinu, ktorá ako jeden zo svojich prvkov obsahuje samu seba.
http://osudy.czweb.org/book/Paradox%20zrcadla.pdf
Matematické paradoxy
Problém troch dverí, niekedy tiež Monty-Hallov problém
Majme tri dvere. Moderátor Monty Hall umiestni za jedny dvere auto, za ostatné dvere umiestni kozu. Vašou úlohou je nájsť a vybrať tie dvere, za ktorými je auto. V túto chvíľu vás vyzve, aby ste si zvolil jedny z troch dverí, označme ich A, B a C. Vy si vyberiete jedny dvere, povedzme B. Ďalej vstupuje do hry moderátor, ktorý zo zostávajúcich dverí, t.j. A, C, otvorí tie dvere, za ktorými sa skrýva koza – teda prezradí vám dvere, ktoré určite nevedú k cieľu. Povedzme, že otvorí dvere A. Pointa celého problému je v nasledujúcom kroku – moderátor vám ponúkne, že môžete svoju voľbu zmeniť. Vy ste si najskôr vybral dvere B, potom vám moderátor povedal, že za dverami A auto nie je a ponúka vám, že môžete zmeniť svoju voľbu na dvere C. Ale môžete si ponechať svoju pôvodnú voľbu B. Ako sa rozhodnete? Je väčšia šanca, že auto bude za dverami B, alebo za dverami C? Alebo je to jedno?
http://www.matweb.cz/tri-dvere
http://www.matweb.cz/tri-dvere
Viazankový paradox
Martin a Stano sa začnú po pár fľašiach vína vsádzať o to, kto z nich má drahšiu kravatu. Túto kravatu dostali na vianoce od svojich manželiek a ani oni sami nevedia, koľko kravata stojí. Presné znenie stávky znie takto: spýtajú sa svojich manželiek na cenu a ten, kto bude mať lacnejšiu viazanku, získa viazanku toho druhého. Teda ak má Stano lacnejšiu kravatu ako Martin, získa Stano Martinovu kravatu. A naopak. Prvá otázka znie, či je niekto z nich vo výhode? Oplatí sa niekomu z nich ísť do stávky, alebo sú pre oboch šance úplne rovnaké?
http://www.matweb.cz/vazankovy-paradox
Simpsonov paradox
Paradox spočíva v tom, že ak máme dva subjekty, pričom jeden z nich je vo všetkých pozorovaniach úspešnejší ako druhý, môže sa stať, že v celkovom súčte bude úspešnejší ten druhý.
Paradox spočíva v tom, že ak máme dva subjekty, pričom jeden z nich je vo všetkých pozorovaniach úspešnejší ako druhý, môže sa stať, že v celkovom súčte bude úspešnejší ten druhý.
Lekársky paradox
Pacient absolvuje test na nejakú chorobu, tento test vráti pozitívny výsledok, t.j. test odpovie, že pacient chorobu má. V skutočnosti ale môže byť pravdepodobnosť, že chorobu skutočne má, oveľa menšia, než že ju nemá. Stalo sa, že sa v Prahe objavila prasacia chrípka. MatFyzák ide k doktorovi, ktorý ho podrobia testu, či túto chrípku má, alebo nemá. Tento test má úspešnosť 99, 95%. Po týždni sa MatFyzák dozvie, že test vyšiel pozitívne. Chvíľu je z toho smutný, test má predsa 99, 95% úspešnosť, takže šanca na to, že sa pomýlil je len 0, 05%. Ale potom začne počítať a zajasá. Zistí, že pravdepodobnosť, že skutočne prasaciu chrípku má je len 16%. Ako je to možné?
http://www.matweb.cz/false-positive
Petrohradský paradox
Petrohradský paradox mieša dohromady štatistiku, rozhodovanie a pravdepodobnosť. V Petrohrade máme kasíno, ktoré nám ponúka hru, v ktorej môžeme vyhrať určitý počet peňazí. Našou úlohou je zistiť, aké by bolo férové vstupné do tejto hry.
http://www.matweb.cz/petrohradsky-paradox
Netranzitívne kocky
Predstavte si, že máte tri šesťstranné kocky, ktoré majú na sebe ľubovoľné čísla. Môže sa stať, že na kocke A padne častejšie vyššie číslo než na kocke B, na kocke B padne častejšie vyššie číslo než na kocke C a na kocke C padne častejšie vyššie číslo než na kocke A?
http://www.matweb.cz/netransitivni-kostky
Gabrielov roh
Gabrielov roh (tiež nazývaný Torricelliho trúbka) je geometrický útvar, ktorý má nekonečne veľký povrch a napriek tomu obopína konečný objem. Tento názov odkazuje na tradičné poňatie archanjela Gabriela ako anjela, ktorý bude trúbiť na roh pri oznámení Súdneho dňa, a spojí tak nekonečno s božskosťou. Vlastnosti tohto tvaru boli prvýkrát študované talianskym fyzikom a matematikom evanjelista Torricellim.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Gabriel%C5%AFv_roh
Gabrielov roh (tiež nazývaný Torricelliho trúbka) je geometrický útvar, ktorý má nekonečne veľký povrch a napriek tomu obopína konečný objem. Tento názov odkazuje na tradičné poňatie archanjela Gabriela ako anjela, ktorý bude trúbiť na roh pri oznámení Súdneho dňa, a spojí tak nekonečno s božskosťou. Vlastnosti tohto tvaru boli prvýkrát študované talianskym fyzikom a matematikom evanjelista Torricellim.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Gabriel%C5%AFv_roh
Paradox dvoch obálok
Sú dve navzájom nerozlíšiteľné obálky, v každej z nich je kladná suma peňazí a to tak, že v jednej obálke je dvojnásobné množstvo peňazí, ako v druhej. Môžete si vybrať ľubovoľnú z obálok a ponechať si sumu, ktorú daná obálka obsahuje. Náhodne si teda jednu z obálok vyberiete, ale predtým, než obálku otvoríte, dostanete možnosť vymeniť ju za druhú obálku.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Paradox_dvou_ob%C3%A1…
Sú dve navzájom nerozlíšiteľné obálky, v každej z nich je kladná suma peňazí a to tak, že v jednej obálke je dvojnásobné množstvo peňazí, ako v druhej. Môžete si vybrať ľubovoľnú z obálok a ponechať si sumu, ktorú daná obálka obsahuje. Náhodne si teda jednu z obálok vyberiete, ale predtým, než obálku otvoríte, dostanete možnosť vymeniť ju za druhú obálku.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Paradox_dvou_ob%C3%A1…
Paradox hodnoty
Paradox hodnoty je rozpor v tom, že životne nevyhnutné statky, ako napríklad voda, majú nízku cenu, zatiaľ čo luxusné zbytočné statky, napr diamanty, majú cenu vysokú. Adam Smith je pokladaný za klasického predstaviteľa zaoberajúceho sa týmto paradoxom. Paradoxom sa zaoberali aj Mikuláš Kopernik, John Locke či John Law. Paradoxom hodnoty je nazvaný jav, kedy nielen užitočnosť vecí, ale aj ich dostupnosť či vzácnosť na trhu, teda hraničné užitočnosť, určuje ich cenu.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Paradox_hodnoty
Paradox hodnoty je rozpor v tom, že životne nevyhnutné statky, ako napríklad voda, majú nízku cenu, zatiaľ čo luxusné zbytočné statky, napr diamanty, majú cenu vysokú. Adam Smith je pokladaný za klasického predstaviteľa zaoberajúceho sa týmto paradoxom. Paradoxom sa zaoberali aj Mikuláš Kopernik, John Locke či John Law. Paradoxom hodnoty je nazvaný jav, kedy nielen užitočnosť vecí, ale aj ich dostupnosť či vzácnosť na trhu, teda hraničné užitočnosť, určuje ich cenu.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Paradox_hodnoty
Paradoxy naivnej teórie množin
Burali-Fortiho paradox
Podľa definície je ordinálne číslo každá množina, ktorá je ostro dobre usporiadaná relácia „bytie prvkom“ a navyše každý jej prvok je zároveň jej podmnožinou.
Uvažujme teraz na chvíľku o množine „On“, ktorá obsahuje všetky ordinálne čísla. Taká množina je určite ostro dobre usporiadaná relácia „E“ a navyše každý svoj prvok – ordinálne číslo – obsahuje určite aj ako podmnožinu. To samozrejme znamená, že „On“ je sama tiež ordinálne číslo, ktoré je väčšie ako všetky ordinálne čísla a teda i ako ona sama. To je ale samozrejme nezmysel.
Burali-Fortiho paradox
Podľa definície je ordinálne číslo každá množina, ktorá je ostro dobre usporiadaná relácia „bytie prvkom“ a navyše každý jej prvok je zároveň jej podmnožinou.
Uvažujme teraz na chvíľku o množine „On“, ktorá obsahuje všetky ordinálne čísla. Taká množina je určite ostro dobre usporiadaná relácia „E“ a navyše každý svoj prvok – ordinálne číslo – obsahuje určite aj ako podmnožinu. To samozrejme znamená, že „On“ je sama tiež ordinálne číslo, ktoré je väčšie ako všetky ordinálne čísla a teda i ako ona sama. To je ale samozrejme nezmysel.
http://sk.wikipedia.org/wiki/Buraliho-Fortiho_para…
http://cs.wikipedia.org/wiki/Burali-Fortiho_parado…
http://cs.wikipedia.org/wiki/Burali-Fortiho_parado…
Ordinálne číslo
V teórii množín je ordinálne číslo zovšeobecnením myšlienky poradie prvku v usporiadanej množine, ktorá je v prirodzenom jazyku vyjadrená radovou číslovkou ako „prvý“ alebo „piaty“. Pojem ordinálneho čísla myšlienku zovšeobecňuje aj na nekonečné usporiadanie množiny. V teórii množín je ordinálne číslo zovšeobecnením myšlienky poradie prvku v usporiadanej množine, ktorá je v prirodzenom jazyku vyjadrená radovú číslovkou ako „prvý“ alebo „piaty“. Pojem ordinálneho čísla myšlienku zovšeobecňuje aj na nekonečné usporiadanej množiny.
http://pf.ujep.cz/files/KMA_studium_AsD2material03…
http://cs.wikipedia.org/wiki/Ordin%C3%A1ln%C3%AD_%…
V teórii množín je ordinálne číslo zovšeobecnením myšlienky poradie prvku v usporiadanej množine, ktorá je v prirodzenom jazyku vyjadrená radovou číslovkou ako „prvý“ alebo „piaty“. Pojem ordinálneho čísla myšlienku zovšeobecňuje aj na nekonečné usporiadanie množiny. V teórii množín je ordinálne číslo zovšeobecnením myšlienky poradie prvku v usporiadanej množine, ktorá je v prirodzenom jazyku vyjadrená radovú číslovkou ako „prvý“ alebo „piaty“. Pojem ordinálneho čísla myšlienku zovšeobecňuje aj na nekonečné usporiadanej množiny.
http://pf.ujep.cz/files/KMA_studium_AsD2material03…
http://cs.wikipedia.org/wiki/Ordin%C3%A1ln%C3%AD_%…
http://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number – translate
http://home.zcu.cz/~kaisert/tm/lam.pdf
http://mks.mff.cuni.cz/library/OrdinalyKardinalyRS…
http://home.zcu.cz/~kaisert/tm/lam.pdf
http://mks.mff.cuni.cz/library/OrdinalyKardinalyRS…
Russellov paradox
Russellov paradox alebo Russellova antinómia je paradox, objavený v roku 1901 Bertrandom Russellom, ktorý ukazuje, že Cantorova intuitívna teória množín (naivná teória množín) je vnútorne sporná.
http://sk.wikipedia.org/wiki/Russellov_paradox
Russellov paradox alebo Russellova antinómia je paradox, objavený v roku 1901 Bertrandom Russellom, ktorý ukazuje, že Cantorova intuitívna teória množín (naivná teória množín) je vnútorne sporná.
http://sk.wikipedia.org/wiki/Russellov_paradox
http://en.wikipedia.org/wiki/Russell%27s_paradox – translate
http://www.dokoran.cz/ukazky/1277370395.pdf
http://www.dokoran.cz/ukazky/1277370395.pdf
Príklad na Russelov paradox: Paradox holiča
V malom meste je jediný holič, ktorý holí práve tých mužov v meste, ktorí sa neholia sami. Také mesto však nemôže existovať, lebo tu opäť dochádza ku sporu: Holí holič sám seba? Sám seba má holiť práve vtedy, kedy sám seba holiť nebude.
http://gymopatke.edupage.org/files/03_-_Mnoziny_a_…
Teória množín a paradoxy
http://www.scienceworld.cz/neziva-priroda/holic-a-…
Naivná teória množín
Ako naivná teória množín je dnes označovaná pôvodná teória množín vytvorená Georgom Cantorom v druhej polovici 19. storočia. Názov naivná je používaný pre zdôraznenie protikladu medzi Cantorovým intuitívnym poňatím pojmu množina a dnes používanými axiomatickými systémami teórie množín.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Naivn%C3%AD_teorie_mn…
Ako naivná teória množín je dnes označovaná pôvodná teória množín vytvorená Georgom Cantorom v druhej polovici 19. storočia. Názov naivná je používaný pre zdôraznenie protikladu medzi Cantorovým intuitívnym poňatím pojmu množina a dnes používanými axiomatickými systémami teórie množín.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Naivn%C3%AD_teorie_mn…
http://en.wikipedia.org/wiki/Naive_set_theory – translate
http://www.cs.vsb.cz/duzi/okruh5.pdf
ftp://math.feld.cvut.cz/pub/velebil/yd01mlo/handou…
http://www.cs.vsb.cz/duzi/okruh5.pdf
ftp://math.feld.cvut.cz/pub/velebil/yd01mlo/handou…
Teóriu množín uznali ako prvú teológovia
Axiomatická teória množín
Axiomatická teória množín je označenie pre teóriu, ktorá formalizuje vlastnosti množín takým spôsobom, aby bolo možné pomocou množín skonštruovať všetky matematické objekty, takže dokázateľné tvrdenia tejto teórie budú presne zodpovedať všetkým platným matematickým výsledkom zo všetkých oblastí matematiky (algebra, diferenciálne rovnice, geometrie, teórie pravdepodobnosti i všetky ostatné).
http://cs.wikipedia.org/wiki/Axiomatick%C3%A1_teor…
Axiomatická teória množín je označenie pre teóriu, ktorá formalizuje vlastnosti množín takým spôsobom, aby bolo možné pomocou množín skonštruovať všetky matematické objekty, takže dokázateľné tvrdenia tejto teórie budú presne zodpovedať všetkým platným matematickým výsledkom zo všetkých oblastí matematiky (algebra, diferenciálne rovnice, geometrie, teórie pravdepodobnosti i všetky ostatné).
http://cs.wikipedia.org/wiki/Axiomatick%C3%A1_teor…
http://de.wikipedia.org/wiki/Axiomatische_Mengenle… – translate
http://en.wikipedia.org/wiki/Set_theory#Axiomatic_… – translate
http://en.wikipedia.org/wiki/Set_theory#Axiomatic_… – translate
Množina
Množina je súhrn dobre rozlíšiteľných entít, ktorý chápeme ako celok. Presnejšie definície sa rôznia. Množinami sa zaoberá teória množín.
http://sk.wikipedia.org/wiki/Mno%C5%BEina
Množina je súhrn dobre rozlíšiteľných entít, ktorý chápeme ako celok. Presnejšie definície sa rôznia. Množinami sa zaoberá teória množín.
http://sk.wikipedia.org/wiki/Mno%C5%BEina
http://en.wikipedia.org/wiki/Set_(mathematics) – translate
http://www.c2.com/cgi/wiki?SetTheory – translate
http://plato.stanford.edu/entries/set-theory/prime… – translate
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_set_theory_to… – translate
http://www.c2.com/cgi/wiki?SetTheory – translate
http://plato.stanford.edu/entries/set-theory/prime… – translate
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_set_theory_to… – translate
Teória množín
Teória množín je časť matematiky, ktorá skúma všeobecné vlastnosti množín, najmä nekonečných. Teória množín skúma vzájomne jednoznačnú zhodu množín, ich usporiadanie, mohutnosť množiny, operácie, ako zjednotenie a prienik množín a iné. Matematickú teóriu množín založil G. Cantor, ktorý množinu chápal ako zhrnutie dobre odlíšených objektov nášho nazerania alebo myslenia – ktoré sa nazývajú ‚prvkami‘ množiny – do jedného celku.
http://sk.wikipedia.org/wiki/Te%C3%B3ria_mno%C5%BE…
Teória množín je časť matematiky, ktorá skúma všeobecné vlastnosti množín, najmä nekonečných. Teória množín skúma vzájomne jednoznačnú zhodu množín, ich usporiadanie, mohutnosť množiny, operácie, ako zjednotenie a prienik množín a iné. Matematickú teóriu množín založil G. Cantor, ktorý množinu chápal ako zhrnutie dobre odlíšených objektov nášho nazerania alebo myslenia – ktoré sa nazývajú ‚prvkami‘ množiny – do jedného celku.
http://sk.wikipedia.org/wiki/Te%C3%B3ria_mno%C5%BE…
Axióma
Axióma (z gr. AXIÓMA, to čo sa uznáva) je tvrdenie, ktoré sa vopred pokladá za platné a teda sa nedokazuje. Podobný význam má slovo postulát. Dôvodom pre používanie axiomatických teórií bola vždy v histórii snaha o čo najväčšie spresnenie matematiky. Alternatívou k axiomatickej metóde je totiž matematika založená na geometrickom (či inom) názore a intuícii. V tomto poňatí sú niektoré tvrdenia považované za natoľko intuitívne zrejmé a jasné, že ich nie je potrebné bližšie zdôvodňovať.
Axióma (z gr. AXIÓMA, to čo sa uznáva) je tvrdenie, ktoré sa vopred pokladá za platné a teda sa nedokazuje. Podobný význam má slovo postulát. Dôvodom pre používanie axiomatických teórií bola vždy v histórii snaha o čo najväčšie spresnenie matematiky. Alternatívou k axiomatickej metóde je totiž matematika založená na geometrickom (či inom) názore a intuícii. V tomto poňatí sú niektoré tvrdenia považované za natoľko intuitívne zrejmé a jasné, že ich nie je potrebné bližšie zdôvodňovať.
Gödelova veta o neúplnosti
Vetu o neúplnosti možno formulovať takto: V každom bezospornom formálnom systéme, ktorý obsahuje aspoň aritmetiku prirodzených čísiel (a tým aj svoju metamatematiku), existujú výrazy (formalizované výroky), ktoré sa – a ani ich negácie – nedajú odvodiť v rámci výrokového počtu. Každý výrokový počet vyššieho ako prvého rádu je v uvedenom zmysle neúplný, nie všetky dôsledky výrokového počtu možno odvodiť z ľubovoľne zvolených axióm pomocou konečného počtu krokov (algoritmus). To by mohlo svedčiť o nekonečnosti významových útvarov. Preto nemožno matematiku ani ako celok, ani v jej podstatných častiach chápať ako uzavretý kalkul. Predovšetkým to znamená, že nemožno súčasne potvrdiť úplnosť a bezospornosť výrazovo dostatočne bohatej matematickej oblasti. V uvedenom zmysle je buď bezosporná a potom neúplná, alebo úplná a potom protirečivá. Keďže sa nemožno zrieknuť bezospornosti, treba sa zrieknuť úplnosti. To znamená, že vo výrazovo dostatočne bohatej matematickej oblasti síce možno v dostatočne obsiahlom logickom jazyku vety formulovať, ale ich nemožno odvodiť. Gödelova veta navždy odstránila predstavu o matematike (alebo aj jej častiach) ako úplnej, navždy uzavretej vede.
http://sk.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6delova_veta_o_…
Vetu o neúplnosti možno formulovať takto: V každom bezospornom formálnom systéme, ktorý obsahuje aspoň aritmetiku prirodzených čísiel (a tým aj svoju metamatematiku), existujú výrazy (formalizované výroky), ktoré sa – a ani ich negácie – nedajú odvodiť v rámci výrokového počtu. Každý výrokový počet vyššieho ako prvého rádu je v uvedenom zmysle neúplný, nie všetky dôsledky výrokového počtu možno odvodiť z ľubovoľne zvolených axióm pomocou konečného počtu krokov (algoritmus). To by mohlo svedčiť o nekonečnosti významových útvarov. Preto nemožno matematiku ani ako celok, ani v jej podstatných častiach chápať ako uzavretý kalkul. Predovšetkým to znamená, že nemožno súčasne potvrdiť úplnosť a bezospornosť výrazovo dostatočne bohatej matematickej oblasti. V uvedenom zmysle je buď bezosporná a potom neúplná, alebo úplná a potom protirečivá. Keďže sa nemožno zrieknuť bezospornosti, treba sa zrieknuť úplnosti. To znamená, že vo výrazovo dostatočne bohatej matematickej oblasti síce možno v dostatočne obsiahlom logickom jazyku vety formulovať, ale ich nemožno odvodiť. Gödelova veta navždy odstránila predstavu o matematike (alebo aj jej častiach) ako úplnej, navždy uzavretej vede.
http://sk.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6delova_veta_o_…
http://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del%27s_incomp… – translate
http://www.bbc.co.uk/programmes/b00dshx3 – translate
http://podnieks.id.lv/gt.html – translate
http://blog.plover.com/math/Gdl-Smullyan.html – translate
http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/G%C3%B… – translate
http://www.bbc.co.uk/programmes/b00dshx3 – translate
http://podnieks.id.lv/gt.html – translate
http://blog.plover.com/math/Gdl-Smullyan.html – translate
http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/G%C3%B… – translate
Cantorov paradox
Uvažujeme o množine „V“ všetkých množín. Podľa Cantorovej vety má množina všetkých jej podmnožín (ich potenčná množina) „P(V)“ väčšiu mohutnosť, ako samotná „V“. Existuje teda množina, ktorá sa nedá vzájomne jednoznačne zobraziť do množiny všetkých množín, a teda ani do sebe samej – čo je samozrejme nezmysel.
http://sk.wikipedia.org/wiki/Cantorov_paradox
Uvažujeme o množine „V“ všetkých množín. Podľa Cantorovej vety má množina všetkých jej podmnožín (ich potenčná množina) „P(V)“ väčšiu mohutnosť, ako samotná „V“. Existuje teda množina, ktorá sa nedá vzájomne jednoznačne zobraziť do množiny všetkých množín, a teda ani do sebe samej – čo je samozrejme nezmysel.
http://sk.wikipedia.org/wiki/Cantorov_paradox
http://de.wikipedia.org/wiki/Cantorsche_Antinomie – translate
http://en.wikipedia.org/wiki/Cantor%27s_paradox – translate
http://prezi.com/bbtkvgz0qghp/paradoxy – translate
http://imps.mcmaster.ca/courses/CAS-701-02/contrib… – translate
http://en.wikipedia.org/wiki/Cantor%27s_paradox – translate
http://prezi.com/bbtkvgz0qghp/paradoxy – translate
http://imps.mcmaster.ca/courses/CAS-701-02/contrib… – translate
Eulerova séria, rad – Eulerov paradox
Eulerova striedavá séria je matematický paradox. Zaoberá sa rozbiehajúcou sériou, ktorá sa javí ako zbiehajúca. Ďalej to Leonhard Euler prezentoval na vzťahu medzi striedajúcimi riadkami potenciálnych prirodzených čísel a na exponovaných reciprokoch prirodzených čísel. Vysvetlenie paradoxu spočíva v zmene poradia riadkov.
http://de.wikipedia.org/wiki/Alternierende_Reihe_(… – translate
http://www.jstor.org/discover/10.2307/2690371?uid=…
http://www.math.dartmouth.edu/~euler/docs/translat… – translate
Braessov paradox
Nashova rovnováha zodpovedá situácii, keď žiadny z vodičov nemôže situáciu vo svojom sebeckom záujme svojím rozhodnutím zmeniť. Naopak ak nie je systém v Nashovej rovnováhe, potom aspoň jeden zo šoférov môže svoju súkromnú situáciu zlepšiť zmenou svojej trasy. V prípade Braessovho paradoxu budú vodiči pokračovať v menení svojich trás, kým nedosiahnu Nashovu rovnováhu, a to bez ohľadu na to, že sa napríklad bude situácia celkovo zhoršovať. V juhokórejskom Soule došlo k zrýchleniu prevádzky potom, čo bola v rámci projektu Čchŏnggječchŏn odstránené rýchlostné cesty. V Stuttgarte v Nemecku sa po investíciách do cestnej siete v roku 1969 dopravná situácia nezlepšila, kým nebola časť novo postavenej cesty opäť uzavretá. V roku 1990 spôsobilo uzavretie 42. ulice v New Yorku zníženie miery zápchy v oblasti, čo mohlo byť tiež prípadom Braessovho paradoxu.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Braess%C5%AFv_paradox
http://de.wikipedia.org/wiki/Braess-Paradoxon – translate
http://de.wikipedia.org/wiki/Braess-Paradoxon – translate
http://en.wikipedia.org/wiki/Braess%27s_paradox – translate
http://homepage.ruhr-uni-bochum.de/Dietrich.Braess… – translate
http://homepage.ruhr-uni-bochum.de/Dietrich.Braess… – translate
Paradox sto slov
Česká abeceda obsahuje len konečne veľa písmen. Preto českých (zmysluplných) slov majúcich menej ako sto písmen je tiež iba konečne veľa. Podobne aj všetkých slovenských (zmysluplných) viet obsahujúcich menej ako sto slov, z ktorých každé má menej ako sto písmen, je len konečne veľa. Len niektoré z týchto viet definujú jednoznačne nejaké prirodzené číslo (takou vetou je napríklad „Dvadsať sedem“ alebo „Tretia mocnina najväčšieho dvanásťciferného prvočísla zväčšené o päť“, naopak vetou, ktorá nedefinuje žiadne prirodzené číslo, je napríklad „Pražský hrad“ alebo „Najdlhšia filipínska rieka „). Teda všetkých viet v češtine majúcich menej ako sto slov, z ktorých každé obsahuje menej ako sto písmen českej abecedy, ktoré definujú nejaké prirodzené číslo, je len konečne veľa. Všetkých prirodzených čísel je však nekonečne veľa. Preto musí existovať prirodzené číslo, ktoré žiadnu vetou spĺňajúci vyššie popísané podmienky definovať nedá, a teda existuje najmenšie také prirodzené číslo. Potom však veta „Najmenšie prirodzené číslo, ktoré nie je možné definovať pomocou vety o menej než sto slovách, z ktorých každé má menej ako sto písmen českej abecedy“ je vetou o menej než sto slovách (konkrétne o 24 slovách), z ktorých každé má menej ako sto písmen českej abecedy, ktorá toto číslo definuje. Teda číslo, patriace medzi čísla (vetou istých vlastností) nedefinovateľné, je zároveň (vetou týchto vlastností) definované.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Paradox_sta_slov
Česká abeceda obsahuje len konečne veľa písmen. Preto českých (zmysluplných) slov majúcich menej ako sto písmen je tiež iba konečne veľa. Podobne aj všetkých slovenských (zmysluplných) viet obsahujúcich menej ako sto slov, z ktorých každé má menej ako sto písmen, je len konečne veľa. Len niektoré z týchto viet definujú jednoznačne nejaké prirodzené číslo (takou vetou je napríklad „Dvadsať sedem“ alebo „Tretia mocnina najväčšieho dvanásťciferného prvočísla zväčšené o päť“, naopak vetou, ktorá nedefinuje žiadne prirodzené číslo, je napríklad „Pražský hrad“ alebo „Najdlhšia filipínska rieka „). Teda všetkých viet v češtine majúcich menej ako sto slov, z ktorých každé obsahuje menej ako sto písmen českej abecedy, ktoré definujú nejaké prirodzené číslo, je len konečne veľa. Všetkých prirodzených čísel je však nekonečne veľa. Preto musí existovať prirodzené číslo, ktoré žiadnu vetou spĺňajúci vyššie popísané podmienky definovať nedá, a teda existuje najmenšie také prirodzené číslo. Potom však veta „Najmenšie prirodzené číslo, ktoré nie je možné definovať pomocou vety o menej než sto slovách, z ktorých každé má menej ako sto písmen českej abecedy“ je vetou o menej než sto slovách (konkrétne o 24 slovách), z ktorých každé má menej ako sto písmen českej abecedy, ktorá toto číslo definuje. Teda číslo, patriace medzi čísla (vetou istých vlastností) nedefinovateľné, je zároveň (vetou týchto vlastností) definované.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Paradox_sta_slov
Ekonomické paradoxy
Dolárová aukcia
Dolárová aukcia je sekvenčná hra s nenulovým súčtom, ktorú navrhol ekonóm Martin Shubik k ilustrovaniu paradoxu v teórii racionálnej voľby. Shubik poznamenal, že aj keď sa hráčom zvyšujú v priebehu tejto aukcie náklady (protiklad k výplate), stále pokračujú v prihadzovaní. Shubik toto vidí ako paradox, O’Neill a Leininger považujú prihadzujúcich za iracionálnych, Gintis hovorí o nelogickom konflikte eskalácie.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Dolarov%C3%A1_aukce
Dolárová aukcia je sekvenčná hra s nenulovým súčtom, ktorú navrhol ekonóm Martin Shubik k ilustrovaniu paradoxu v teórii racionálnej voľby. Shubik poznamenal, že aj keď sa hráčom zvyšujú v priebehu tejto aukcie náklady (protiklad k výplate), stále pokračujú v prihadzovaní. Shubik toto vidí ako paradox, O’Neill a Leininger považujú prihadzujúcich za iracionálnych, Gintis hovorí o nelogickom konflikte eskalácie.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Dolarov%C3%A1_aukce
http://en.wikipedia.org/wiki/Dollar_auction – translate
http://www.jstor.org/discover/10.2307/174109?Searc…
http://www.math.toronto.edu/mpugh/Teaching/Sci199_…
http://www.jstor.org/discover/10.2307/174109?Searc…
http://www.math.toronto.edu/mpugh/Teaching/Sci199_…
Giffenov statok
Giffenov statok je statok, po ktorom stúpa dopyt, keď jeho cena stúpa, teda inými slovami statok, ktorého cenová elasticita dopytu je kladná. Statok je Giffenovým statkom, ak je to statok veľmi inferiórny a zároveň nemá substitúty a zároveň tvorí percentuálne vysokú časť príjmu spotrebiteľa. Súvisiaci jav (dopyt po statku stúpa so stúpajúcou cenou) sa nazýva Giffenov paradox alebo Giffenov efekt. Je pomerne zriedkavý.
http://sk.wikipedia.org/wiki/Giffenov_statok
Giffenov statok je statok, po ktorom stúpa dopyt, keď jeho cena stúpa, teda inými slovami statok, ktorého cenová elasticita dopytu je kladná. Statok je Giffenovým statkom, ak je to statok veľmi inferiórny a zároveň nemá substitúty a zároveň tvorí percentuálne vysokú časť príjmu spotrebiteľa. Súvisiaci jav (dopyt po statku stúpa so stúpajúcou cenou) sa nazýva Giffenov paradox alebo Giffenov efekt. Je pomerne zriedkavý.
http://sk.wikipedia.org/wiki/Giffenov_statok
http://en.wikipedia.org/wiki/Giffen_good – translate
http://www.jstor.org/discover/10.2307/1803318?uid=…
http://moneyterms.co.uk/giffen-good – translate
http://www.freakonomics.com/2008/12/16/what-do-pro… – translate
http://www.econlib.org/library/Marshall/marP14.htm… – translate
http://www.jstor.org/discover/10.2307/1803318?uid=…
http://moneyterms.co.uk/giffen-good – translate
http://www.freakonomics.com/2008/12/16/what-do-pro… – translate
http://www.econlib.org/library/Marshall/marP14.htm… – translate
Paradox hodnoty
Paradox hodnoty je rozpor v tom, že životne nevyhnutné statky, ako napríklad voda, majú nízku cenu, zatiaľ čo luxusné zbytočné statky, napr diamanty, majú cenu vysokú. Adam Smith je pokladaný za klasického predstaviteľa zaoberajúce sa týmto paradoxom. Paradoxom sa zaoberali aj Mikuláš Kopernik, John Locke či John Law. Paradoxom hodnoty je nazvaný jav, kedy nielen užitočnosť vecí, ale aj ich dostupnosť či vzácnosť na trhu, teda hraničné užitočnosť, určuje ich cenu.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Paradox_hodnoty
Paradox hodnoty je rozpor v tom, že životne nevyhnutné statky, ako napríklad voda, majú nízku cenu, zatiaľ čo luxusné zbytočné statky, napr diamanty, majú cenu vysokú. Adam Smith je pokladaný za klasického predstaviteľa zaoberajúce sa týmto paradoxom. Paradoxom sa zaoberali aj Mikuláš Kopernik, John Locke či John Law. Paradoxom hodnoty je nazvaný jav, kedy nielen užitočnosť vecí, ale aj ich dostupnosť či vzácnosť na trhu, teda hraničné užitočnosť, určuje ich cenu.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Paradox_hodnoty
http://en.wikipedia.org/wiki/Paradox_of_value – translate
http://www.victorianweb.org/economics/division.htm… – translate
http://is.muni.cz/elportal/estud/esf/js08/dejiny/w… – translate
http://www.victorianweb.org/economics/division.htm… – translate
http://is.muni.cz/elportal/estud/esf/js08/dejiny/w… – translate
Easterlinov paradox
Ľudia nie sú šťastní od závislosti od životnej úrovne alebo od bohatstva. Hlavne keď už majú všetky základné potreby zabezpečené.
Ľudia nie sú šťastní od závislosti od životnej úrovne alebo od bohatstva. Hlavne keď už majú všetky základné potreby zabezpečené.
http://de.wikipedia.org/wiki/Easterlin-Paradox – translate
http://en.wikipedia.org/wiki/Easterlin_paradox – translate
http://graphics8.nytimes.com/images/2008/04/16/bus…
http://www.nytimes.com/2008/04/16/business/16leonh…
http://www.guardian.co.uk/science/2010/dec/13/happ… – translate
http://earth.columbia.edu/articles/view/2960 – translate
http://en.wikipedia.org/wiki/Easterlin_paradox – translate
http://graphics8.nytimes.com/images/2008/04/16/bus…
http://www.nytimes.com/2008/04/16/business/16leonh…
http://www.guardian.co.uk/science/2010/dec/13/happ… – translate
http://earth.columbia.edu/articles/view/2960 – translate
Európsky paradox
„Európsky paradox“ hovorí o evidentnom zlyhaní európskych krajín prevádzať vedecký pokrok do obchodovateľných inovácií.
http://en.wikipedia.org/wiki/European_paradox – translate
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S… – translate
„Európsky paradox“ hovorí o evidentnom zlyhaní európskych krajín prevádzať vedecký pokrok do obchodovateľných inovácií.
http://en.wikipedia.org/wiki/European_paradox – translate
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S… – translate
Vesmír a paradoxy nekonečna
http://www.uski.sk/frames_files/ran/2005/cl050106….
http://www.uski.sk/frames_files/ran/2005/cl050106….
Paradoxy v špeciálnej teórii relativity
http://www.stuleja.org/vscience/materialy/paradoxy…
http://www.realisticky.cz/ucebnice/02%20Fyzika%20S…
http://www.stuleja.org/vscience/materialy/paradoxy…
http://www.realisticky.cz/ucebnice/02%20Fyzika%20S…
Necyklopedie, kategória paradoxy
http://necyklopedie.wikia.com/wiki/Kategorie:Parad…
http://necyklopedie.wikia.com/wiki/Kategorie:Parad…
Logické paradoxy, paradoxy logiky
http://www.iep.utm.edu/par-log – translate
http://plato.stanford.edu/entries/paradoxes-contem… – translate
http://www.iep.utm.edu/par-log – translate
http://plato.stanford.edu/entries/paradoxes-contem… – translate
Hotel nekonečno a splní všetky želania svojich hostií a to sú spomienky mŕtvych ľudí
http://necyklopedie.wikia.com/wiki/Paradox_nekone%…
http://necyklopedie.wikia.com/wiki/Paradox_nekone%…
Hotel nekonečno zlikviduje iné podobné hotely
http://www.madness.sk/hlavolam/4057/hotel-nekonecn…
http://de.wikipedia.org/wiki/Paradoxon – translate
http://www.madness.sk/hlavolam/4057/hotel-nekonecn…
http://de.wikipedia.org/wiki/Paradoxon – translate
Paradox všemohúcnosti-omnipotencie
Omnipotenčné paradoxy je rodina sémantických paradoxov, ktoré sa zaoberajú dvomi otázky: Je všemohúcnosť logicky možná? A Čo sa rozumie pod pojmom „všemohúcnosti“?. Paradoxon uvádza, že: ak bytosť môže urobiť hociakú akciu, potom by mala byť schopná vytvoriť úlohu, ktorú táto bytosť nie je schopná urobiť, a preto nesmie vykonávať všetky akcie. Napriek tomu, na druhej strane, ak tá bytosť nemôže vytvoriť úlohu, ktorú nemôže vykonávať, potom existuje niečo čo nevie urobiť a nie je všemohúca
http://en.wikipedia.org/wiki/Omnipotence_paradox – translate
Omnipotenčné paradoxy je rodina sémantických paradoxov, ktoré sa zaoberajú dvomi otázky: Je všemohúcnosť logicky možná? A Čo sa rozumie pod pojmom „všemohúcnosti“?. Paradoxon uvádza, že: ak bytosť môže urobiť hociakú akciu, potom by mala byť schopná vytvoriť úlohu, ktorú táto bytosť nie je schopná urobiť, a preto nesmie vykonávať všetky akcie. Napriek tomu, na druhej strane, ak tá bytosť nemôže vytvoriť úlohu, ktorú nemôže vykonávať, potom existuje niečo čo nevie urobiť a nie je všemohúca
http://en.wikipedia.org/wiki/Omnipotence_paradox – translate
Tachyonický antitelefón
Tachyonický antitelefón je hypotetické zariadenie v teoretickej fyzike, ktoré by mohlo byť použité na odosielanie signálov do vlastnej minulosti. Albert Einstein v roku 1907 predstavil myšlienkový experiment o tom, ako signály rýchlejšie ako svetlo môžu viesť k paradoxu kauzality, ktorý bol popísaný Einsteinom a Arnold Sommerfeldom v roku 1910 ako prostriedok „k telegrafu do minulosti“. Rovnaká myšlienka experimentu bola popísaná Richard Chace Tolmanom v roku 1917, a preto je tiež známy akoTolmanov paradox. Podľa vzorcov by to bolo možné. Doteraz nedokázali vedci existenciu tachyónov, častíc rýchlejších ako svetlo.
http://en.wikipedia.org/wiki/Tachyonic_antitelepho… – translate
Tachyonický antitelefón je hypotetické zariadenie v teoretickej fyzike, ktoré by mohlo byť použité na odosielanie signálov do vlastnej minulosti. Albert Einstein v roku 1907 predstavil myšlienkový experiment o tom, ako signály rýchlejšie ako svetlo môžu viesť k paradoxu kauzality, ktorý bol popísaný Einsteinom a Arnold Sommerfeldom v roku 1910 ako prostriedok „k telegrafu do minulosti“. Rovnaká myšlienka experimentu bola popísaná Richard Chace Tolmanom v roku 1917, a preto je tiež známy akoTolmanov paradox. Podľa vzorcov by to bolo možné. Doteraz nedokázali vedci existenciu tachyónov, častíc rýchlejších ako svetlo.
http://en.wikipedia.org/wiki/Tachyonic_antitelepho… – translate
http://de.wikipedia.org/wiki/Antitelefon – translate
http://en.wikisource.org/wiki/On_v._Ignatowsky%27s… – translate
http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/…
http://en.wikisource.org/wiki/On_v._Ignatowsky%27s… – translate
http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/…
Kleinov paradox
Kleinov paradox je fyzikálny jav, ktorý v roku 1929 sformuloval švédsky fyzik Oskar Klein. Jeho teória popisuje bizarné správanie rýchlo sa pohybujúcich elektrónov.
Predstavme si, že elektrón vložíme do otvorenej krabice z kremíka. Z pohľadu klasickej fyziky by v nej zostal uväznený. Z pohľadu fyziky kvantovej by sa mohol síce „pretunelovat“ von, ale čím vyššie a hrubšie steny by sme použili, tým menší by mal elektrón šancu na útek. Klein však nastolil tézu, že ak by jeho rýchlosť bola dostatočne vysoká, ani ľubovoľne silné steny by elektrónu v úniku nezabránili. Inak povedané, pri veľmi vysokej rýchlosti by elektróny prechádzali stenami, akoby tam žiadne neboli.
Usúdilo sa, že tieto podmienky sú možné len napr. v blízkosti čiernych dier. Avšak s objavom grafenu je možné, že tento paradox bude overený za vynaložení oveľa menšej energie, a to už v priebehu niekoľkých rokov.
Predstavme si, že elektrón vložíme do otvorenej krabice z kremíka. Z pohľadu klasickej fyziky by v nej zostal uväznený. Z pohľadu fyziky kvantovej by sa mohol síce „pretunelovat“ von, ale čím vyššie a hrubšie steny by sme použili, tým menší by mal elektrón šancu na útek. Klein však nastolil tézu, že ak by jeho rýchlosť bola dostatočne vysoká, ani ľubovoľne silné steny by elektrónu v úniku nezabránili. Inak povedané, pri veľmi vysokej rýchlosti by elektróny prechádzali stenami, akoby tam žiadne neboli.
Usúdilo sa, že tieto podmienky sú možné len napr. v blízkosti čiernych dier. Avšak s objavom grafenu je možné, že tento paradox bude overený za vynaložení oveľa menšej energie, a to už v priebehu niekoľkých rokov.
Kleinova flaša
Kleinova fľaša je dvojrozmerný geometrický útvar, ktorý si možno zjednodušene predstavovať ako uzavretú nádobu, ktorá nemá vnútro ani vonkajšok. Nemožno ju realizovať v trojrozmernom priestore, bez toho by sa pretínala – to je možné v priestore najmenej štvorrozmernom. Pre Kleinovu fľašu nemožno rozhodnúť, ktorý bod priestoru je „vonku“ a ktorý „vo vnútri“ (táto vlastnosť sa v topológii nazýva neorientovateľnosť). Z toho priamo vyplýva, že táto plocha má len jeden povrch.
Kleinova fľaša je dvojrozmerný geometrický útvar, ktorý si možno zjednodušene predstavovať ako uzavretú nádobu, ktorá nemá vnútro ani vonkajšok. Nemožno ju realizovať v trojrozmernom priestore, bez toho by sa pretínala – to je možné v priestore najmenej štvorrozmernom. Pre Kleinovu fľašu nemožno rozhodnúť, ktorý bod priestoru je „vonku“ a ktorý „vo vnútri“ (táto vlastnosť sa v topológii nazýva neorientovateľnosť). Z toho priamo vyplýva, že táto plocha má len jeden povrch.
http://sk.wikipedia.org/wiki/Kleinova_f%C4%BEa%C5%…
http://cs.wikipedia.org/wiki/Kleinova_l%C3%A1hev
http://cs.wikipedia.org/wiki/Kleinova_l%C3%A1hev
Möbiova páska
Möbiova páska (tiež Möbiov pás, Möbiov pásik alebo Möbiov list) je plocha, ktorá má len jednu stranu a jednu hranu. V roku 1858 ju nezávisle na sebe objavili (resp. „vynašli“) matematici August Ferdinand Möbius a Johann Benedikt Listing. V staršej literatúre sa nazýva tiež Simonyho prstenec. Pretože orientácia plochy Möbiovej pásky nie je možná, patrí medzi neorientovateľné plochy. Možno ju nájsť na každej neorientovateľné ploche, napríklad na Kleinovej fľaši.
Möbiova páska (tiež Möbiov pás, Möbiov pásik alebo Möbiov list) je plocha, ktorá má len jednu stranu a jednu hranu. V roku 1858 ju nezávisle na sebe objavili (resp. „vynašli“) matematici August Ferdinand Möbius a Johann Benedikt Listing. V staršej literatúre sa nazýva tiež Simonyho prstenec. Pretože orientácia plochy Möbiovej pásky nie je možná, patrí medzi neorientovateľné plochy. Možno ju nájsť na každej neorientovateľné ploche, napríklad na Kleinovej fľaši.
Penroseov trojuholník
Penroseov trojuholník (nazývaný tiež tribar) je asi najznámejší obrázok grafického paradoxu. Ukazuje tri trámy, ktoré sú vzájomne spojené v pravých uhloch a napriek tomu tvoria trojuholník. Tým samozrejme porušujú niekoľko zákonov euklidovskej geometrie. Medzi inými aj zákon, ktorý hovorí, že súčet uhlov v každom trojuholníkov je 180 °. Pozorovateľ tohto telesa len ťažko znovu a znovu interpretuje daný tvar a pred očami sa mihajú rôzne interpretácie jednotlivých častí – dĺžky a umiestnenie v priestore.
Penroseov trojuholník (nazývaný tiež tribar) je asi najznámejší obrázok grafického paradoxu. Ukazuje tri trámy, ktoré sú vzájomne spojené v pravých uhloch a napriek tomu tvoria trojuholník. Tým samozrejme porušujú niekoľko zákonov euklidovskej geometrie. Medzi inými aj zákon, ktorý hovorí, že súčet uhlov v každom trojuholníkov je 180 °. Pozorovateľ tohto telesa len ťažko znovu a znovu interpretuje daný tvar a pred očami sa mihajú rôzne interpretácie jednotlivých častí – dĺžky a umiestnenie v priestore.
http://sk.wikipedia.org/wiki/Penroseov_trojuholn%C…
http://cs.wikipedia.org/wiki/Penrose%C5%AFv_troj%C…
http://cs.wikipedia.org/wiki/Penrose%C5%AFv_troj%C…
Olbersov paradox
Olbersov paradox, tiež Chéseauxov-Olbersov paradox či fotoelektrický paradox popísaný nemeckým astronómom Heinrichom Wilhelmom Olbers prvýkrát roku 1823 a už skôr tiež Johanom Keplerom v roku 1610 a astronómov Halleyho a de Chéseaux v 18. storočia, je fyzikálne paradoxné pozorovanie toho, že nočná obloha je temná – zatiaľ čo v statickom nekonečnom vesmíre by nočná obloha musela byť jasná. Toto pozorovanie je jedným z dôkazov pre niektorý zo súčasných modelov dynamického vesmíru, ako je potrebné model veľkého tresku.
Olbersov paradox, tiež Chéseauxov-Olbersov paradox či fotoelektrický paradox popísaný nemeckým astronómom Heinrichom Wilhelmom Olbers prvýkrát roku 1823 a už skôr tiež Johanom Keplerom v roku 1610 a astronómov Halleyho a de Chéseaux v 18. storočia, je fyzikálne paradoxné pozorovanie toho, že nočná obloha je temná – zatiaľ čo v statickom nekonečnom vesmíre by nočná obloha musela byť jasná. Toto pozorovanie je jedným z dôkazov pre niektorý zo súčasných modelov dynamického vesmíru, ako je potrebné model veľkého tresku.
Kozmologické paradoxy
Kozmologické paradoxy sú rozpory medzi výsledkami pozorovaní a teoretickými závermi hypotézy nekonečného vesmíru s euklidovským priestorom a s rovnomerným rozložením objektov (fotometrický paradox, gravitačný paradox).
http://sk.wikipedia.org/wiki/Kozmologick%C3%A9_par…
Kozmologické paradoxy sú rozpory medzi výsledkami pozorovaní a teoretickými závermi hypotézy nekonečného vesmíru s euklidovským priestorom a s rovnomerným rozložením objektov (fotometrický paradox, gravitačný paradox).
http://sk.wikipedia.org/wiki/Kozmologick%C3%A9_par…
Georg Cantor (1845-1918), navrhol úplne nový koncept nekonečna, paradoxy nekonečna
Nikto nepochybuje, že nepárnych čísiel je rovnako veľa ako párnych. Vieme aj to, že celok je väčší ako jeho časti. A teraz pozor! Podľa všetkého by sme mohli tvrdiť, že všetkých celých čísel je viac ako párnych (dokonca dvakrát toľko). Prišiel však Cantor, aby nás spochybnil a túto doteraz samozrejmú vec nám vyvrátil. Každému celému číslu priradil jeho dvojnásobok, našiel teda jedno-jednoznačný vzťah medzi množinou celých a množinou párnych čísel. Dospel tým k prekvapujúcemu uzáveru, že celých čísel je rovnaký počet ako párnych. Ani sám Cantor svojim výsledkom nejaký čas nemohol uveriť. Najmä keď dokázal ešte čudnejšie veci. Napríklad, že úsečka má toľko isto bodov ako celá priamka. Dokonca je to tak, že úsečka má toľko isto bodov ako celá rovina alebo celý trojrozmerný priestor. Napísal : „Vidím to, ale neverím tomu.“
Teória množín však viedla vzhľadom k svojej novosti k rade paradoxov (niektoré príklady), niektoré boli riešiteľné, ďalší čakali na svoje vyriešenie celé roky. Paradoxy viedli k zavedeniu pojmov kardinálna číslo alebo ordinální číslo. Cantor sa pri svojej práci dostal k zaujímavým útvarom, ktorým dnes hovoríme fraktály, medzi ktoré patrí Cantorovo diskontinuum alebo Cantorův prach. Tie majú udivujúce vlastnosti, ktoré sa vymykajú bežnej skúsenosti. Cantor sa veľa venoval hypotéze kontinua, dôkaz sa mu však nedaril, dokonca kvôli tomu začal trpieť depresiami, ktoré pretrvali až do jeho smrti v roku 1918.
Nikto nepochybuje, že nepárnych čísiel je rovnako veľa ako párnych. Vieme aj to, že celok je väčší ako jeho časti. A teraz pozor! Podľa všetkého by sme mohli tvrdiť, že všetkých celých čísel je viac ako párnych (dokonca dvakrát toľko). Prišiel však Cantor, aby nás spochybnil a túto doteraz samozrejmú vec nám vyvrátil. Každému celému číslu priradil jeho dvojnásobok, našiel teda jedno-jednoznačný vzťah medzi množinou celých a množinou párnych čísel. Dospel tým k prekvapujúcemu uzáveru, že celých čísel je rovnaký počet ako párnych. Ani sám Cantor svojim výsledkom nejaký čas nemohol uveriť. Najmä keď dokázal ešte čudnejšie veci. Napríklad, že úsečka má toľko isto bodov ako celá priamka. Dokonca je to tak, že úsečka má toľko isto bodov ako celá rovina alebo celý trojrozmerný priestor. Napísal : „Vidím to, ale neverím tomu.“
Teória množín však viedla vzhľadom k svojej novosti k rade paradoxov (niektoré príklady), niektoré boli riešiteľné, ďalší čakali na svoje vyriešenie celé roky. Paradoxy viedli k zavedeniu pojmov kardinálna číslo alebo ordinální číslo. Cantor sa pri svojej práci dostal k zaujímavým útvarom, ktorým dnes hovoríme fraktály, medzi ktoré patrí Cantorovo diskontinuum alebo Cantorův prach. Tie majú udivujúce vlastnosti, ktoré sa vymykajú bežnej skúsenosti. Cantor sa veľa venoval hypotéze kontinua, dôkaz sa mu však nedaril, dokonca kvôli tomu začal trpieť depresiami, ktoré pretrvali až do jeho smrti v roku 1918.
http://en.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor – translate
http://mathworld.wolfram.com/CantorSet.html – translate
http://mathworld.wolfram.com/CantorDust.html – translate
http://mathworld.wolfram.com/CantorSet.html – translate
http://mathworld.wolfram.com/CantorDust.html – translate
Paradox Richarda Bentleyho
Dajme tomu, že je vesmír konečný a jedinou interagujúcou silou je príťažlivá gravitačná – potom nutne musí dôjsť k tomu, že skôr alebo neskôr sa všetka hmota spojí v jeden celok. Budeme svedkami čoraz rýchlejšie sa zmršťujúcej hmoty, ktorá nakoniec vytvorí jednu veľkú ohnivú guľu.1 Ak je vesmír nekonečný, potom sila pôsobiaca na každú z hviezd je v každom smere nekonečná a hviezdy budú rozorvané na kusy.2
Dajme tomu, že je vesmír konečný a jedinou interagujúcou silou je príťažlivá gravitačná – potom nutne musí dôjsť k tomu, že skôr alebo neskôr sa všetka hmota spojí v jeden celok. Budeme svedkami čoraz rýchlejšie sa zmršťujúcej hmoty, ktorá nakoniec vytvorí jednu veľkú ohnivú guľu.1 Ak je vesmír nekonečný, potom sila pôsobiaca na každú z hviezd je v každom smere nekonečná a hviezdy budú rozorvané na kusy.2
Olbersov paradox
Už Johannes Kepler si uvedomil, že v homogénnom a nekonečnom vesmíre by sme uvideli svetlo prichádzajúce z nekonečného počtu hviezd, či už by sme pozreli ktorýmkoľvek smerom.4 Situácia je na prvý pohľad podobná, ako v hustom lese – nech sa pozrieme akýmkoľvek smerom, vidíme stromy. Ak budeme predpokladať nekonečný vesmír s nekonečným množstvom hviezd, musí byť v každom smere dostatočné množstvo hviezd na to, aby hviezdnu oblohu úplne vyplnilo (ak je teda vesmír homogénny, čo predpokladalo riešenie Bentleyho paradoxu a potvrdila tiež pozorovanie). Keby sme pozorovali ľubovoľné miesto na nočnej oblohe, prehliadli by sme zrakom neskôr bezpočet hviezd a vnímali by sme konštantné a nezanedbateľné množstvo svetla. Nočná obloha by preto mala žiariť ako vyhňa – mala by byť biela. Tento problém bol systematicky formuloval a diskutovaný nemeckým astronómom Heinrichom Wilhelmom Olbers v roku 1823.
EPR paradox
A teraz k samotnému experimentu. Majme nestabilnú časticu s nulovým spinom (napríklad pión), ktorá sa rozpadne na dva fotóny. Keďže musí platiť zákon zachovania hybnosti, musia mať vo všetkých osiach výsledný spin tiež nulový. Vieme, že fotón má spin o veľkosti 1. Ak má teda napríklad spin v osi x prvý fotón +1, druhý musí mať -1. To isté platí pre všetky osi. Ak poznáme informáciu o výsledku merania v určitej osi u jedného fotónu, máme ju aj pre druhý fotón.
Každý z fotónov putuje opačným smerom. Na konci ich dráh sú detektory au fotónu číslo 1 zmeriame spin v osi x, u druhého v osi y. Na prvý pohľad tak dostávame paradoxnej situácii. Poznáme orientáciu spinov v dvoch osiach, čo odporuje Heisenbergovej relácii neurčitosti. Autori z tohto myšlienkového experimentu vyvodili záver, že je kvantová mechanika neúplná – existujú ešte skryté veličiny, ktoré činní nemeriteľnosť veličín len zdanlivú.9
Ukazuje sa, že paradox je ale oveľa hlbšie. Tým, že zmeriame jednu veličinu na jednom fotóne, ovplyvníme celý systém – dôjde k redukcii vlnovej funkcie a to okamžitému, bez ohľadu na vzdialenosť. V roku 1982 bolo potvrdené Alainom Aspectom, že častice sú schopné spolu komunikovať rýchlosťou väčšou než je rýchlosť svetla vo vákuu, takže v istom zmysle tvoria jediný fyzikálny objekt. Táto vlastnosť ale neporušuje teóriu relativity, pretože medzi dvoma oblasťami sa neprenáša informácie.10
Z pohľadu vývoja predstáv o priestore majú k EPR paradoxu zvláštny vzťah Bellovej nerovnosti. Tie ukazujú, že zásadný problém Einsteinových úvah bol v lokálnosti, ktorú mlčky v myšlienkovom experimente predpokládal.11 Dva fotóny totiž nie je možné považovať za lokalizované objekty pred meraním, ako by boli zrnká prachu, ale za jeden objekt, ktorý je lokalizovaný až v okamihu merania.
Každý z fotónov putuje opačným smerom. Na konci ich dráh sú detektory au fotónu číslo 1 zmeriame spin v osi x, u druhého v osi y. Na prvý pohľad tak dostávame paradoxnej situácii. Poznáme orientáciu spinov v dvoch osiach, čo odporuje Heisenbergovej relácii neurčitosti. Autori z tohto myšlienkového experimentu vyvodili záver, že je kvantová mechanika neúplná – existujú ešte skryté veličiny, ktoré činní nemeriteľnosť veličín len zdanlivú.9
Ukazuje sa, že paradox je ale oveľa hlbšie. Tým, že zmeriame jednu veličinu na jednom fotóne, ovplyvníme celý systém – dôjde k redukcii vlnovej funkcie a to okamžitému, bez ohľadu na vzdialenosť. V roku 1982 bolo potvrdené Alainom Aspectom, že častice sú schopné spolu komunikovať rýchlosťou väčšou než je rýchlosť svetla vo vákuu, takže v istom zmysle tvoria jediný fyzikálny objekt. Táto vlastnosť ale neporušuje teóriu relativity, pretože medzi dvoma oblasťami sa neprenáša informácie.10
Z pohľadu vývoja predstáv o priestore majú k EPR paradoxu zvláštny vzťah Bellovej nerovnosti. Tie ukazujú, že zásadný problém Einsteinových úvah bol v lokálnosti, ktorú mlčky v myšlienkovom experimente predpokládal.11 Dva fotóny totiž nie je možné považovať za lokalizované objekty pred meraním, ako by boli zrnká prachu, ale za jeden objekt, ktorý je lokalizovaný až v okamihu merania.
Paradox dvojčat
Teória relativity so sebou prináša celý rad zaujímavých paradoxov, ktoré sú spojené s tým, že rýchlosť svetla nie je nekonečne vysoká. Tradične najznámejším je paradox dvojčiat, ktorý je spojený s dilatáciou času. Majme dve dvojčatá, z ktorých jedno nastúpi do rakety a druhé zostane na Zemi. Raketa sa napred o krajiny vzďaľuje a po určitej dobe sa otočí a vráti sa opäť na Zem. Teraz je otázkou, či budú obaja súrodenci rovnako starí alebo nie.Teória relativity so sebou prináša celý rad zaujímavých paradoxov, ktoré sú spojené s tým, že rýchlosť svetla nie je nekonečne vysoká. Tradične najznámejším je paradox dvojčiat, ktorý je spojený s dilatáciou času. Majme dve dvojčatá, z ktorých jedno nastúpi do rakety a druhé zostane na Zemi. Raketa sa napred od krajiny vzďaľuje a po určitej dobe sa otočí a vráti sa opäť na Zem. Teraz je otázkou, či budú obaja súrodenci rovnako starí alebo nie.
https://sites.google.com/site/prirodnifilosofie/pa…
http://www.vesmir.cz/clanek/lze-vysvetlit-paradox-…
http://plato.stanford.edu/entries/qt-epr/
Antropický princíp
V tomto kontexte je možné spomenúť jednu z variantov antropického princípu, ktorým je účastnícky model. V kvantovej mechanike platí, že ak neurobíme meranie, neexistuje výsledok. Meranie sa tak stáva integrálnou súčasťou meraného javu. Vesmír by teda nemohol existovať, pokiaľ tu nebude niekto, kto by ho meral či pozoroval. Inak nemá o jeho existencii alebo stavu zmysel čokoľvek vypovedať.
https://sites.google.com/site/prirodnifilosofie/an…
https://sites.google.com/site/prirodnifilosofie/an…
Paradoxy pre čas, zmenu, priestor a miesto
Fyzikálne paradoxy
Hydrodynamický paradox
Hydrodynamický paradox (hydrodynamický paradoxon) je skutočnosť, že pokles tlaku v prúdiacej kvapaline je priamo úmerný nárastu druhej mocniny rýchlosti prúdenia kvapaliny, čiže že v užšej časti trubice, kde kvapalina prúdi rýchlejšie, je v kvapaline menší tlak. Obdobou hydrodynamického paradoxu je u plynov aerodynamický paradox.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Hydrodynamick%C3%BD_p…
Hydrodynamický paradox (hydrodynamický paradoxon) je skutočnosť, že pokles tlaku v prúdiacej kvapaline je priamo úmerný nárastu druhej mocniny rýchlosti prúdenia kvapaliny, čiže že v užšej časti trubice, kde kvapalina prúdi rýchlejšie, je v kvapaline menší tlak. Obdobou hydrodynamického paradoxu je u plynov aerodynamický paradox.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Hydrodynamick%C3%BD_p…
Hydrostatický paradox
Hydrostatický paradox (tiež hydrostatické paradoxon) je skutočnosť, že hydrostatická tlaková sila na dno nádoby naplnené do rovnakej výšky rovnakou kvapalinou je vždy rovnaká bez ohľadu na množstvo (objem, hmotnosť) kvapaliny. Nádoby rovnako vysoké s rovnako veľkým dňom sa môžu líšiť jedine tvarom nádoby – hore zužujúca sa nádoba pojme menšie množstvo kvapaliny, hore rozširujúce sa nádoba pojme väčšie množstvo kvapaliny.
Hydrostatický paradox (tiež hydrostatické paradoxon) je skutočnosť, že hydrostatická tlaková sila na dno nádoby naplnené do rovnakej výšky rovnakou kvapalinou je vždy rovnaká bez ohľadu na množstvo (objem, hmotnosť) kvapaliny. Nádoby rovnako vysoké s rovnako veľkým dňom sa môžu líšiť jedine tvarom nádoby – hore zužujúca sa nádoba pojme menšie množstvo kvapaliny, hore rozširujúce sa nádoba pojme väčšie množstvo kvapaliny.
http://sk.wikipedia.org/wiki/Hydrostatick%C3%BD_pa…
http://cs.wikipedia.org/wiki/Hydrostatick%C3%BD_pa…
http://cs.wikipedia.org/wiki/Hydrostatick%C3%BD_pa…
Archimedov paradox
Archimedov paradox, pomenovaný po Archimedovi zo Syrakúz, alebo hydrostatický paradox, hovorí, že objekt sa môže vznášať v množstve vody, ktorá má menší objem ako samotný objekt, ak jeho priemerná hustota je menšia ako vody. Dôsledkom toho je, že veľký, masívny objekt sa môže vznášať v relatívne malom objeme kvapaliny, za predpokladu, že je obklopený ňou.
http://en.wikipedia.org/wiki/Archimedes_paradox – translate
http://www.deepdyve.com/lp/american-association-of… – translate
http://web.archive.org/web/20101226160447/http://w… – translate
Zoznam paradoxov v kvantovej mechanike
Paradoxy časticového sveta
Bellov paradox
Kvantovo-mechanicky teorém, ktorý ukazuje, že zákony kvantovej mechaniky musia mať nelokálne vlastnosti.
Žiadna fyzikálna teória lokálnych skrytých premenných nemôže nikdy reprodukovať všetky predpovede kvantovej mechaniky.
http://sk.wikipedia.org/wiki/Bellova_nerovnos%C5%A…
Bellov paradox
Kvantovo-mechanicky teorém, ktorý ukazuje, že zákony kvantovej mechaniky musia mať nelokálne vlastnosti.
Žiadna fyzikálna teória lokálnych skrytých premenných nemôže nikdy reprodukovať všetky predpovede kvantovej mechaniky.
http://sk.wikipedia.org/wiki/Bellova_nerovnos%C5%A…
http://en.wikipedia.org/wiki/Bell%27s_theorem – translate
http://www.tamto.cz/trendy-smyslne-i-nesmyslne/ryc…
http://natura.baf.cz/natura/1998/12/9812-8.html
http://martintuma.blog.idnes.cz/c/94331/Jsme-nesku…
http://scienceblogs.com/principles/2006/02/16/top-… – translate
http://www.quniverse.sk/rcqi/docs/thesis2005_plesc…
http://www.tamto.cz/trendy-smyslne-i-nesmyslne/ryc…
http://natura.baf.cz/natura/1998/12/9812-8.html
http://martintuma.blog.idnes.cz/c/94331/Jsme-nesku…
http://scienceblogs.com/principles/2006/02/16/top-… – translate
http://www.quniverse.sk/rcqi/docs/thesis2005_plesc…
Alain Aspect
Alain Aspekt dokázal, že všetky častice sú akosi prepojené, napr. elektrón na Zemi vie čo robia ostatné elektróny na druhej strane galaxie (vesmíru), a to hneď, teda rýchlejšie ako rýchlosť svetla. Všetko, čo vnímame, je časťou nejakého vyššieho celku, ktoré nejak súvisia a my vidíme len akýsi otlačok (hologram) celku, a z tohoto čo dokázal, nevyplýva, že sme porušili axióm, že rýchlosť svetla je 300000km/s, aj ked informacie su naraz pri vsetkych elektrónoch.
http://www.magasabb-tudatossag.abbcenter.com/?id=M… – translate
http://index.hu/tudomany/holo0626 – translate
http://eric.chopin.pagesperso-orange.fr/epr/aspect… – translate
Alain Aspect o svojom experimente – vysvetlenie (aj) duality častíc
Alain Aspekt dokázal, že všetky častice sú akosi prepojené, napr. elektrón na Zemi vie čo robia ostatné elektróny na druhej strane galaxie (vesmíru), a to hneď, teda rýchlejšie ako rýchlosť svetla. Všetko, čo vnímame, je časťou nejakého vyššieho celku, ktoré nejak súvisia a my vidíme len akýsi otlačok (hologram) celku, a z tohoto čo dokázal, nevyplýva, že sme porušili axióm, že rýchlosť svetla je 300000km/s, aj ked informacie su naraz pri vsetkych elektrónoch.
http://www.magasabb-tudatossag.abbcenter.com/?id=M… – translate
http://index.hu/tudomany/holo0626 – translate
http://eric.chopin.pagesperso-orange.fr/epr/aspect… – translate
Alain Aspect o svojom experimente – vysvetlenie (aj) duality častíc
Vlnovo-časticový dualizmus, Youngov experiment
Youngův experiment (též dvojštěrbinový experiment (angl. double slit experiment)) je pokus, kterým Thomas Young v roce 1801 experimentálně prokázal, že světlo je vlnění.
Youngův experiment (též dvojštěrbinový experiment (angl. double slit experiment)) je pokus, kterým Thomas Young v roce 1801 experimentálně prokázal, že světlo je vlnění.
http://de.wikipedia.org/wiki/Doppelspaltexperiment – translate
http://en.wikipedia.org/wiki/Double-slit_experimen… – translate
http://www.aldebaran.cz/studium/fyzika/optika_p.ht…
http://utf.mff.cuni.cz/~podolsky/Kvant/Dvojster.ht…
http://en.wikipedia.org/wiki/Double-slit_experimen… – translate
http://www.aldebaran.cz/studium/fyzika/optika_p.ht…
http://utf.mff.cuni.cz/~podolsky/Kvant/Dvojster.ht…
Princípy
Princip A: Světlo se skládá z částic zvaných fotony.
Princip B: V rámci QED dokážeme vypočítat jen pravděpodobnost dopadu fotonu na určený bod prostoru (detektoru).
Princip C: Při vyhodnocování pravděpodobnosti dopadu fotonu na určený bod je třeba počítat se všemi možnými (myslitelnými) trasami mezi zdrojem světla a detektorem, i když foton absolvuje jen jednu z nich.
http://qed.ben.cz/principy
Princip A: Světlo se skládá z částic zvaných fotony.
Princip B: V rámci QED dokážeme vypočítat jen pravděpodobnost dopadu fotonu na určený bod prostoru (detektoru).
Princip C: Při vyhodnocování pravděpodobnosti dopadu fotonu na určený bod je třeba počítat se všemi možnými (myslitelnými) trasami mezi zdrojem světla a detektorem, i když foton absolvuje jen jednu z nich.
http://qed.ben.cz/principy
EPR paradox
Einsteinov-Podolského-Rosenov paradox (tiež známy ako EPR paradox) je dôsledok kvantovej teórie: pokiaľ mali dva systémy niečo spoločné (interagovali spolu), potom meranie uskutočnené v jednom zo stavov vedie k okamžitej zmene stavu druhého systému a to dokonca i v prípade, že tieto systémy sú veľmi vzdialené- na druhom „konci“ vesmiru.
http://sk.wikipedia.org/wiki/Einsteinov-Podolsk%C3…
Einsteinov-Podolského-Rosenov paradox (tiež známy ako EPR paradox) je dôsledok kvantovej teórie: pokiaľ mali dva systémy niečo spoločné (interagovali spolu), potom meranie uskutočnené v jednom zo stavov vedie k okamžitej zmene stavu druhého systému a to dokonca i v prípade, že tieto systémy sú veľmi vzdialené- na druhom „konci“ vesmiru.
http://sk.wikipedia.org/wiki/Einsteinov-Podolsk%C3…
http://de.wikipedia.org/wiki/Einstein-Podolsky-Ros… – translate
http://en.wikipedia.org/wiki/Einstein-Podolsky-Ros… – translate
http://en.wikipedia.org/wiki/Einstein-Podolsky-Ros… – translate
http://www.didaktik.physik.uni-erlangen.de/quantum…
http://www.drchinese.com/David/EPR_Bell_Aspect.htm – translate
http://www.drchinese.com/David/EPR_Bell_Aspect.htm – translate
Schrödingerova mačka
http://cs.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dingerova_k…
http://cs.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dingerova_k…
Kvantový stav
Princíp superpozície v kvantovej mechanike
http://sk.wikipedia.org/wiki/Princ%C3%ADp_superpoz…
http://sk.wikipedia.org/wiki/Princ%C3%ADp_superpoz…
Interferencia (vlny)
http://sk.wikipedia.org/wiki/Interferencia_(vlny)
http://cs.wikipedia.org/wiki/Interference
http://sk.wikipedia.org/wiki/Interferencia_(vlny)
http://cs.wikipedia.org/wiki/Interference
Kvantové previazanie
http://cs.wikipedia.org/wiki/Entanglement
http://cs.wikipedia.org/wiki/Entanglement
Heisenbergov princíp neurčitosti
http://sk.wikipedia.org/wiki/Heisenbergov_princ%C3…
http://cs.wikipedia.org/wiki/Princip_neur%C4%8Dito…
http://de.wikipedia.org/wiki/Heisenbergsche_Unsch%… – translate
http://sk.wikipedia.org/wiki/Heisenbergov_princ%C3…
http://cs.wikipedia.org/wiki/Princip_neur%C4%8Dito…
http://de.wikipedia.org/wiki/Heisenbergsche_Unsch%… – translate
Pauliho vylučovací princíp
http://sk.wikipedia.org/wiki/Pauliho_vylu%C4%8Dova…
http://cs.wikipedia.org/wiki/Pauliho_vylu%C4%8Dova…
http://sk.wikipedia.org/wiki/Pauliho_vylu%C4%8Dova…
http://cs.wikipedia.org/wiki/Pauliho_vylu%C4%8Dova…
Časticovo-vlnový dualizmus
http://sk.wikipedia.org/wiki/%C4%8Casticovo-vlnov%…
http://cs.wikipedia.org/wiki/Dualita_%C4%8D%C3%A1s…
http://sk.wikipedia.org/wiki/%C4%8Casticovo-vlnov%…
http://cs.wikipedia.org/wiki/Dualita_%C4%8D%C3%A1s…
Nelokalita
Vo fyzike, nelokalita alebo pôsobenie na diaľku, je priama interakcia dvoch objektov, ktoré sú oddelené v priestore bez sprostredkovateľského subjektu alebo mechanizmu. Isaac Newton (1642-1727) za gravitačné pôsobenie na diaľku povedal, že je to „tak veľká Absurdita že verí, že žiadny muž, ktorý má vo filozofických veciach príslušnú Fakultu nemôže tomu uveriť“. Quantum nelokalita odkazuje na to, čo Einstein nazýval „strašidelné pôsobenie na diaľku“ kvantové zapletenie.
Vo fyzike, nelokalita alebo pôsobenie na diaľku, je priama interakcia dvoch objektov, ktoré sú oddelené v priestore bez sprostredkovateľského subjektu alebo mechanizmu. Isaac Newton (1642-1727) za gravitačné pôsobenie na diaľku povedal, že je to „tak veľká Absurdita že verí, že žiadny muž, ktorý má vo filozofických veciach príslušnú Fakultu nemôže tomu uveriť“. Quantum nelokalita odkazuje na to, čo Einstein nazýval „strašidelné pôsobenie na diaľku“ kvantové zapletenie.
Youngov pokus
http://sk.wikipedia.org/wiki/Youngov_pokus
http://sk.wikipedia.org/wiki/Youngov_pokus
http://de.wikipedia.org/wiki/Doppelspaltexperiment – translate
http://en.wikipedia.org/wiki/Double-slit_experimen… – translate
http://en.wikipedia.org/wiki/Double-slit_experimen… – translate
Hardyho paradox
Hardyho paradox je myšlienkový experiment v kvantovej mechanike, ktorý vymyslel Lucien Hardy, v ktorom častice a jej antičastice môžu interagovať bez toho aby sa anihilovali.
Hardyho paradox je myšlienkový experiment v kvantovej mechanike, ktorý vymyslel Lucien Hardy, v ktorom častice a jej antičastice môžu interagovať bez toho aby sa anihilovali.
Kleinov paradox
Kleinov paradox je fyzikálny jav, ktorý v roku 1929 sformuloval švédsky fyzik Oskar Klein. Jeho teória popisuje bizarné správanie rýchlo sa pohybujúcich elektrónov. Predstavme si, že elektrón vložíme do otvorenej krabice z kremíka. Z pohľadu klasickej fyziky by v nej zostal uväznený. Z pohľadu fyziky kvantovej by sa mohol síce „pretunelovat“ von, ale čím vyššie a hrubšie steny by sme použili, tým menší by mal elektrón šancu na útek. Klein však nastolil tézu, že ak by jeho rýchlosť bola dostatočne vysoká, ani ľubovoľne silné steny by elektrónu v úniku nezabránili. Inak povedané, pri veľmi vysokej rýchlosti by elektróny prechádzali stenami, akoby tam žiadne neboli.
Kleinov paradox je fyzikálny jav, ktorý v roku 1929 sformuloval švédsky fyzik Oskar Klein. Jeho teória popisuje bizarné správanie rýchlo sa pohybujúcich elektrónov. Predstavme si, že elektrón vložíme do otvorenej krabice z kremíka. Z pohľadu klasickej fyziky by v nej zostal uväznený. Z pohľadu fyziky kvantovej by sa mohol síce „pretunelovat“ von, ale čím vyššie a hrubšie steny by sme použili, tým menší by mal elektrón šancu na útek. Klein však nastolil tézu, že ak by jeho rýchlosť bola dostatočne vysoká, ani ľubovoľne silné steny by elektrónu v úniku nezabránili. Inak povedané, pri veľmi vysokej rýchlosti by elektróny prechádzali stenami, akoby tam žiadne neboli.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Klein%C5%AFv_paradox
http://en.wikipedia.org/wiki/Klein_paradox – translate
http://en.wikipedia.org/wiki/Klein_paradox – translate
Mottov problém
Sféricky symetrické vlnové funkcie, keď sú pozorované, vytvárajú lineárne stopy častíc.
http://en.wikipedia.org/wiki/Mott_problem – translate
Sféricky symetrické vlnové funkcie, keď sú pozorované, vytvárajú lineárne stopy častíc.
http://en.wikipedia.org/wiki/Mott_problem – translate
Paradoxy teórie relativity
Informačný paradox čiernych dier
Informačný paradox čiernych dier je výsledkom kombinácie kvantovej mechaniky a všeobecnej relativity. Predpokladom paradoxu je, že fyzická informácia môže zaniknúť v čiernej diere, čo by umožnilo rozličným fyzikálnym stavom, aby sa vyvinuli do úplne identického stavu. Stephen Hawking prezentoval dôkladné teoretické argumenty, založené na všeobecnej relativite a termodynamike, ktoré značne podrývajú a vyvracajú predpoklady o zachovaní informácie v kvantovom svete.
http://sk.wikipedia.org/wiki/Informa%C4%8Dn%C3%BD_…
Informačný paradox čiernych dier je výsledkom kombinácie kvantovej mechaniky a všeobecnej relativity. Predpokladom paradoxu je, že fyzická informácia môže zaniknúť v čiernej diere, čo by umožnilo rozličným fyzikálnym stavom, aby sa vyvinuli do úplne identického stavu. Stephen Hawking prezentoval dôkladné teoretické argumenty, založené na všeobecnej relativite a termodynamike, ktoré značne podrývajú a vyvracajú predpoklady o zachovaní informácie v kvantovom svete.
http://sk.wikipedia.org/wiki/Informa%C4%8Dn%C3%BD_…
http://de.wikipedia.org/wiki/Informationsparadoxon… – translate
http://en.wikipedia.org/wiki/Black_hole_informatio… – translate
http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/B… – translate
http://motls.blogspot.it/2005/07/hawking-and-unita… – translate
http://www.bbc.co.uk/sn/tvradio/programmes/horizon… – translate
http://en.wikipedia.org/wiki/Black_hole_informatio… – translate
http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/B… – translate
http://motls.blogspot.it/2005/07/hawking-and-unita… – translate
http://www.bbc.co.uk/sn/tvradio/programmes/horizon… – translate
Ehrenfestov paradox
Ehrenfestov paradox je zdanlivý myšlienkový paradox špeciálnej teórie relativity. Prvýkrát ho uviedol Paul Ehrenfest roku 1909 vo svojom článku vo Physikalische Zeitschrift. Pozastavil sa nad vzdialenosťami pri otáčaní ideálne tuhého disku pri rýchlostiach blížiacim sa rýchlosti svetla (relativistickým rýchlostiam). Podľa špeciálnej teórie relativity totiž vďaka kontrakcii dĺžok pozorovateľ musí na kraji disku namerať kratšie obvod ako, kde je polomer disku, ktorý kontrakciu dĺžok nepodlieha, pretože sa voči pozorovateľovi pohybuje iba v smere na seba kolmom.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Ehrenfest%C5%AFv_para…
http://en.wikipedia.org/wiki/Ehrenfest_paradox – translate
Ehrenfestov paradox je zdanlivý myšlienkový paradox špeciálnej teórie relativity. Prvýkrát ho uviedol Paul Ehrenfest roku 1909 vo svojom článku vo Physikalische Zeitschrift. Pozastavil sa nad vzdialenosťami pri otáčaní ideálne tuhého disku pri rýchlostiach blížiacim sa rýchlosti svetla (relativistickým rýchlostiam). Podľa špeciálnej teórie relativity totiž vďaka kontrakcii dĺžok pozorovateľ musí na kraji disku namerať kratšie obvod ako, kde je polomer disku, ktorý kontrakciu dĺžok nepodlieha, pretože sa voči pozorovateľovi pohybuje iba v smere na seba kolmom.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Ehrenfest%C5%AFv_para…
http://en.wikipedia.org/wiki/Ehrenfest_paradox – translate
Paradox rebríka
Rebríkový paradox je myšlienkový experiment špeciálnej relativity. Popis: Rebrík by mal byť umiestnený v garáži, ktorá je kratšia ako rebrík. Rebrík sa pohybuje vodorovne veľmi vysokou rýchlosťou, a preto podstúpi kontrakciu dľžky, a tak sa zmestí do garáže. Na druhej strane, z pohľadu pozorovateľa, ktorý sa pohybuje spolu s rebríkom, preňho garáž sa pohybuje a zníži sa teda dĺžka garáže, takže nie je možné tam dnu umiestniť rebrík. To je zrejmý paradox. V teórii relativity je súčasnosť relatívna, a v oboch prípadoch tak, že teda rebrík vojde do garáže.
Rebríkový paradox je myšlienkový experiment špeciálnej relativity. Popis: Rebrík by mal byť umiestnený v garáži, ktorá je kratšia ako rebrík. Rebrík sa pohybuje vodorovne veľmi vysokou rýchlosťou, a preto podstúpi kontrakciu dľžky, a tak sa zmestí do garáže. Na druhej strane, z pohľadu pozorovateľa, ktorý sa pohybuje spolu s rebríkom, preňho garáž sa pohybuje a zníži sa teda dĺžka garáže, takže nie je možné tam dnu umiestniť rebrík. To je zrejmý paradox. V teórii relativity je súčasnosť relatívna, a v oboch prípadoch tak, že teda rebrík vojde do garáže.
http://de.wikipedia.org/wiki/Paradoxon_der_L%C3%A4… – translate
http://en.wikipedia.org/wiki/Ladder_paradox – translate
http://en.wikipedia.org/wiki/Ladder_paradox – translate
Renningerov myšlienkový experiment
http://sk.wikipedia.org/wiki/Relat%C3%ADvnos%C5%A5…
http://cs.wikipedia.org/wiki/Relativnost_sou%C4%8D…
http://cs.wikipedia.org/wiki/Relativnost_sou%C4%8D…
http://de.wikipedia.org/wiki/Relativit%C3%A4t_der_… – translate
http://en.wikipedia.org/wiki/Relativity_of_simulta… – translate
http://en.wikipedia.org/wiki/Relativity_of_simulta… – translate
Paradox kvantového RC člena
Energia uložená v kapacite a indukčnosti nie je rovná energii základného stavu LC kvantového oscilátora
http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_LC_circuit#Qu… – translate
Energia uložená v kapacite a indukčnosti nie je rovná energii základného stavu LC kvantového oscilátora
http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_LC_circuit#Qu… – translate
LC Rezonančný obvod
http://sk.wikipedia.org/wiki/Rezonan%C4%8Dn%C3%BD_…
http://cs.wikipedia.org/wiki/Rezonan%C4%8Dn%C3%AD_…
http://cs.wikipedia.org/wiki/Rezonan%C4%8Dn%C3%AD_…
Kvantová pseudo-telepatia
Quantum pseudo-telepatia je jav v teórii kvantových hier výsledkom nezvyčajne vysokej miery úspešnosti v koordinačných hrách medzi oddelenými hráčov. Takáto vysoká úspešnosť by vyžadovala komunikáciu medzi hráčmi v čisto klasickej (non-quantum) svete, ale hra je nastavená tak, aby v priebehu hry, komunikácia bola fyzicky nemožná. Quantum pseudo-telepatia je často a ľahko skreslená ako nadprirodzená, pretože väčšina ľudí si neuvedomuje, že kvantové zákony fyziky sú jemne nelokálne a umožňujú porušovanie Bellových nerovností. To znamená, že pre kvantovú pseudo-telepatiu nastať pred hry sa účastníci potrebujú zdieľať fyzický systém v zapletenom kvantovom stave, a počas hry musia vykonať meranie na tomto zapletenom stave ako súčasť svojej hernej stratégie. Hry, v ktorom aplikácie takejto kvantovej stratégie vedie k pseudo-telepatii sú tiež označované ako kvantové neokálne hry.
http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_pseudo-telepa… – translate
Quantum pseudo-telepatia je jav v teórii kvantových hier výsledkom nezvyčajne vysokej miery úspešnosti v koordinačných hrách medzi oddelenými hráčov. Takáto vysoká úspešnosť by vyžadovala komunikáciu medzi hráčmi v čisto klasickej (non-quantum) svete, ale hra je nastavená tak, aby v priebehu hry, komunikácia bola fyzicky nemožná. Quantum pseudo-telepatia je často a ľahko skreslená ako nadprirodzená, pretože väčšina ľudí si neuvedomuje, že kvantové zákony fyziky sú jemne nelokálne a umožňujú porušovanie Bellových nerovností. To znamená, že pre kvantovú pseudo-telepatiu nastať pred hry sa účastníci potrebujú zdieľať fyzický systém v zapletenom kvantovom stave, a počas hry musia vykonať meranie na tomto zapletenom stave ako súčasť svojej hernej stratégie. Hry, v ktorom aplikácie takejto kvantovej stratégie vedie k pseudo-telepatii sú tiež označované ako kvantové neokálne hry.
http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_pseudo-telepa… – translate
Zdroj obrázku
Psychonautika
Zdroj obrázku:
Autor:
Original uploader was Yintan at en.wikipedia
Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.